生长(S)曲线法

出处：按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第878页（674字）

事物的发展过程，一般经历发生、发展、成熟三个阶段，而每一个阶段的发展速度是各不相同的。

一般说来，在发生阶段，发展速度较为缓慢；在发展阶段变化速度加快；在成熟阶段，发展速度又趋减慢。按照上述三个阶段发展规律得到的事物发展变化曲线，通常称为生长曲线或增长曲线，亦称逻辑增长曲线或逻辑推理曲线。

由于这样一条曲线常似“S”形，故称S曲线。S曲线广泛应用于描述及预测生物个体之生长发育及某些技术、经济特性的发展领域之中。

随预测对象的性质不同，生长(S)曲线有多种数学模型，其中应用较广泛的有皮尔模型、林德诺模型和龚帕兹模型等三种。

皮尔模型的一般数学模型形式为：

式中，K为常数，f(x)是自变量x的多项式，即：

f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+……amx^m

林德诺模型，常用于新技术发展和新产品销售的预测，其数学模型的一般形式为：

式中，N(t)为熟悉新产品的人数；N₀为t=t₀时，熟悉新产品的人数；b为校正系数；L为N(t)的极限值。

龚帕兹模型，是一种常用的生长曲线，它的数学模型的一般形式为：

y=Ka^bx