指数曲线法

出处：按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第891页（1141字）

如果预测事件的一组观测值数据(如时间系列)的变化发展趋势符合指数增长规律，建立该指数曲线方程，并据此作为预测的数学模型来预测事件的未来发展趋势与状态的方法称为指数曲线法。

由于该法外推预测，规律、方法比较单一、简便，故亦常称为简单外推法。

指数曲线主要用于研究事物在发生质变以前的发展速度与变化趋势。对于技术领域的预测来说，指数曲线适用于单元技术功能这一层次的预测，从这一层次的预测，可以过渡到它们的高一层次即技术系统或基础科学与应用科学发展的预测。对于经济领域的预测来说，指数曲线适用于经济特性参数稳定增长且远离极限值的各种经济特性参数增长的预测。

指数增长曲线如下图：

图中纵坐标y表示技术发展或经济增长的某些可以计量的功能特性参数，如速度、产量、产值等，横坐标t表示时间，t₀表示现在时间，t₀以前表示过去时间，t₀以且表示未来时间。如果把图中纵坐标变换为对数坐标，而横坐标保持不变，则得到半对数坐标的指数增长曲线，如下图：

在半对数坐标系中的指数增长曲线是一条直线。

利用这样的直线，将大大有利于趋势外推。

在利用指数曲线进行外推预测时，必须满足下列三个基本条件：(1)待预测的功能特性参数(如飞机速度、电站容量、计时精度、光源效率、产品销售量……)与时间的关系必须符合指数增长的规律；(2)半对数坐标系中指数增长曲线的斜率应是保持不变的，这是由于特性参数未来的增长规律与过去的增长规律完全相同；(3)功能特性参数的预测区间必须远离饱和点即极限值。

指数曲线方程为：

y=yoe^kt

式中，yo为t=0时的技术功能特性参数或经济参数，k为比例常数，t为时间或其它可以定量表述的因素。

上式经对数变换得线性方程：

Y=A+Bt

如果已知有关参数的历史数据(T_i，Y_j)，i=1，2，…n，(如特性参数的时间系列)，则应用最小二乘法便可求得线性方程中之系数A，B值，从而可以根据指数曲线方程进行有关预测。