投入产出数学模型
书籍:简明经济百科辞典
出处:按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第896页(952字)
根据投入产出原理建立的一类数学模型,其中最常用的是静态投入产出模型。
按行
X11+X12+…+X1n+y1=X1
X21+X22+…+X2n+y2=X2…………………………… (1)Xn1+Xn2+…+Xnn+yn=Xn
即
式中,xij为j部门生产对i部门产品的消耗量;yi为i部门的最终产品;Xi为i部门的总产值。
令
所以xij=aijXj (2)
式中,aij为i部门生产单位产品对i部门产品的消耗量,叫做直接消耗系数,即纯部门平均消耗定额。
把(2)式代入(1)式,得到:
a11X1+a12X2+…+a1nXn+y1=X1
a21X1+a22X2+…+a2nXn+y2=X2
…………………………… (3)
an1X1+an2X2+…+annXn+yn=Xn
(3)式可以写成向量矩阵形式:
AX+Y=X
移项得到:
X-AX=Y
(Ⅰ-A)X=Y
所以 (I-A)-1Y=X (4)
按列
A′X+V+M=X (5)
式中,A′为A的转置矩阵;V为劳动报酬;M为剩余产品。
移项得到:
X-A′X=V+M
(Ⅰ-A′)X=V+M
所以 (Ⅰ-A′)-1(V+M)=X (6)
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