基数

出处：按学科分类—自然科学总论山东人民出版社《方法大辞典》第87页（1175字）

对集合进行研究的一个重要方面是研究集合中元素的多少，集合的基数便是用来衡量集合中元素的多少的。

为了比较两个集合的元素的多少，我们还需引进集合等价的概念。

如果存在从集合A到集合B上的1－1函数，则称A与B是等价的，或称A与B等势。显然，我们有：(1)A与A等价；(2)如果A与B等价，则B与A等价；(3)如果A与B等价并且B与C等价，则A与C等价。因此，我们可以按此等价关系将集合分成一些两两互不相交的类，使每个集合都属于某个类，并且集合A与B在同一类中当且仅当A与B等价。

上述分类中的每一类都有自己的一种特征性质，根据这个特征性质，决定一个集合是否属于这个类。我们把集合A所在的类的特征性质称为A的基数，并用｜A|表示它。

上面关于集合基数的描述并不是严格的数学定义，但这并不影响理论的发展。事实上，我们只要求基数满足下面这个式子便行了：

｜A|=｜B|存在从A到B上的1－1函数。