静电场的分析方法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第285页（930字）

空间中是否存在电场及电场各处的情况原则上可用检验点电荷q₀来检测。

描述电场的基本物理量之一是电场强度，其物理意义是：当q₀置于处时其所受电场的力为。库仑定律是电学中最基本的定律之一，即实验上发现，两个点电荷q₁及q₂的相互作用力显示为同性相斥异性相吸(力的方向在q₁与q₂的连线方向)，力的数值与距离平方成反比，例如q₂所受力写成

或写成

(2)

(3)式即表示点电荷q₁在处产生的电场强度，其中k是取决于单位制的普适常数。

在(3)式的基础上，不难推知非单个点电荷的带电体系所产生的电场强度为

因为可以证明，电场力是有势的，所以也常用物理量电位来描述电场。

的物理意义是：置于的检验电荷q₀的电位能为。

若把无限远处定为零电位点，则可得

与的关系为

(6)

如(4)及(5)式所示，的计算常比的计算简单一些，故有时常先计算，尔后利用(6)式算。

可以证明，真空中的静电场中各点的电位满足泊松方程

式中称为拉普拉斯算符，ε₀为真空介电常数(又称真空电容率)，

ε₀=8．85419×10^－12库仑²／牛顿·^米2 (7)

对于体电荷密度ρ=0的地方，(7)式变为拉普拉斯方程

▽²V=0 (8)

分析介质中的静电场，因计入介质受电场作用后会发生极化而诱生的极化电荷，可推知各向同性的均匀介质中的泊松方程为

式中ε_r为介质的相对介电常数(简称介电常数)。

因此，静电学的基本任务之一——计算V及，也可归结为结合边界条件解方程(7)、(8)或(9)。

对于某一具体问题，无论是从(5)式计算，还是由结合边界条件解方程计算，原则上应得到相同的结果，但计算易难可大不一样，为此，应在计算前慎加选择。