离散时间系列指数平滑法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第444页（704字）

设X₀，X₁，X₂，…，X_n为离散时间系列的观测值或给定数值，客观测值相对应的时间依次为t=0，1，2，…，n；又设S₁，S₂，…，S_n依次为时间t=1，2，…，n时各观测值的修匀值(或平滑值)。

如果各个修匀值St是利用下式求得：

St=X_t－₁+α(X_t－X_t－1)，t=1，2，…，n

则此求一系列S_t值的方法称为离散时间系列指数平滑法，所得各S_t值称为指数平滑平均数。上式中的α是介于0与1之间的常数，称为平滑常数。经推导上式可成如下形式：

上式表明，S_t，是X_t，X_t－1，X_t－2，…，X₁，X₀的加权平均数，其权数分别为α，α(1－α)，α(1－α)²，…，α(1－α)^t－1，(1－α)^t。因此指数平滑法实际上是一种特殊的加权平均法。

由于这种特殊权数均呈j的指数函数形式，且此平均法具有修匀或平滑一系列观测值或给定数列之功能，故得指数平滑法之名称。

指数平滑平均数S_t具有以下性质：

(1)S_t是时间为t及t以前所有观测值的线性组合，自第一项开始的t项系数成等比级数递增，该等比级数与末项系数之和等于1；

(2)除X₀外，愈早观测值所对应的权数愈小；

(3)考虑时间系列延伸到无穷大的情况，并把任何时刻之观测值看成离散随机变量X时，则S_t的期望值E(S_t)等于观测值X_t的期望值，即E(X)=E(S_t)