二人零和对策

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第460页（621字）

亦称敌对对策。

它的特点是：(1)必须有两个而且仅有两个局中人，每个局中人可以从有限个策略中选择一个策略。(2)每个局中人的赢得正好等于另一局中人的损失。(3)每个局对人对双方可采用的策略都有充分的了解。双方都知道当采用各组策略时可能发生的支付函数。(4)竞争者双方都是具有理性的，其唯一的目的就是最大限度地扩大自己的赢得。(5)不允许双方相互达成协议。

局中人要同时选择策略，使竞争者在不知道对方采用何种策略的前提下选择自己的策略。由于这些对策是绝对对抗的，所以不可能达成对双方都有利的任何协议。

二人零和对策，分为二人有限零和对策和二人无限零和对策。当参与对策的两个局中人，每人都有有限个可供选择的策略时，这样的二人零和对策称为二人有限零和对策，也叫矩阵对策。当参与对策的两个局中人，每人都有无穷个可供选择的策略，即局中人的策略集是无限集合时，称为二人无限零和对策。

求解二人零和对策，首先要列出各方的支付矩阵，然后再从中寻找鞍点。

所谓鞍点，是指在某一支付矩阵中，若各行最小值中的最大值同时又是各列最大值中的最小值，这样的值点称为鞍点。而鞍点所对应的策略就是我们所要求的最优策略。如果所求解的对策问题不存在鞍点，则说明该问题没有纯策略解，这时必须采用混合策略，即用一定的概率选取所有可能的纯策略。