线性规划对偶问题

出处：按学科分类—经济 中国财政经济出版社《中国物资管理辞典》第498页（595字）

具有数学对称性质的一对线性规划问题。

对任何一个求极大值的线性规划问题来说，都有一个求极小值的等价的线性规划问题与之对应，反之亦然。它们从两个不同角度描述和考察同一经济问题的不同方面：如果一方面是求解在有限资源条件下，合理分配资源，搭配生产多种产品，以取得最大的收益，那么另一方面就是求解在保证一定收益条件下，经济和有效地利用资源，使得总成本费用为最小。前者最初提出的问题称为原问题，后者与之相对应的问题称为对偶问题，并且两者互为对称。一组对称的线性规划数学模型结构，有如下相互关系(见下页)。

原问题目标函数(求最大值)： 对偶问题目标函数(求最小值)：

现将原问题与其对称的对偶问题的关系，说明如下表：

原问题与对偶问题的相互关系

根据上表11，12和13项的关系，只要求得原问题的最优解，也就求得了其对偶问题的最优解；反之亦成立。因此，线性规划的对偶性质，为求解提供了两种选择：当给定问题的变量个数n大于约束条件个数m时，解原问题方便；反之，当m＞n时，解对偶问题较为方便。此外，关于对偶问题的经济解释，参见“影子价格”。