一元线性回归预测模型

出处：按学科分类—经济 中国财政经济出版社《中国物资管理辞典》第573页（458字）

描述因变量Y对一个自变量X的线性量变关系，用于进行预测的一元线性回归方程。

其图形称为回归直线。模型的数学表达式为：

式中 为因变量的预测值或估计值；X为对Y起影响作用的自变量，a为方程的常数项，它是当自变量X为零时，回归直线相交于Y轴的截距；b为回归直线的斜率，它表示当X增加一个单位时，Y平均增加或减少(当b为负值时)的数量。a和b通称回归系数，可应用最小二乘法，根据样本数据，作出参数估计(参阅“最小二乘法”条目)。建立一元线性回归预测模型，样本数据在20－50对之间为宜。一元线性回归预测模型有如下假设：(1)X与Y变量之间存在着线性量变关系，(2)X值是确定的；(3)Y是随机变量，对应于一定值的X，Y服从正态分布规律，有着不同的值，而其期望值为。对应于各X值的，都坐落在同一条回归直线上，(4)实际值Y₁与其估计值之间的误差e₁也是随机变量，E(e₁)=0，，而且各项e₁之间互不相关，e₁和X也互不相关。