条件概率

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第343页（720字）

指在某一事件已经发生的条件下所计算的另一事件的概率。

如以A事件已发生而计算B事件的概率，则这种概率称为事件B在事件A已发生条件下的条件概率。

设A、B为随机试验E的两个事件，且P(A)＞0，记作。推广到有限个事件，则P(A₁A₂……A_n)=P(A₁)P(A₂|A₁)P(A₃|A₁A₂)……P(A_n|A₁A₂……A_n－1)，这里要求P(A₁A₂……A_n－1)＞0即有限个事件积的概率，等于这些事件的概率的乘积，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都已发生的情况下的条件概率。

例如：一批零件共100个，次品率为10%，其中任抽一个零件，抽后不放回去，分别求第二次及第三次首次抽得合格品的概率。

设：第一次取得次品的事件为₁，

第二次取得次品的事件为₂，

第二次取得合格品的事件为A₂，

第三次取得合格品的事件为A₃。则：

第二次首次抽得合格品的概率

第三次首次抽得合格品的概率

计算条件概率P(B|A)的方法有两种：(1)如前两个公式所示；(2)在样本空间S的缩减样本空间S_A中计算B发生的概率。

这里S_A表示包含事件A的全体的样本空间。