支出函数

出处:按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第213页(504字)

在消费者理论中,如果消费者有表示其偏好关系的效用函数u(·),则对于一个指定的效用水平u和价格p=(p1,…,pn),支出函数是为了得到效用水平不低于u所必须的最小支出,即支出函数e(p,u)定义为:

e(p,u)=min{p·x|u(x)≧u}

对指定的收入水平w和价格p=(p1,…,pn),间接效用函数是消费者可能达到的最大效用水平,即间接效用函数v(p,w)定义为:

v(p,w)=max{u(x)|p·x≦w}

如果偏好关系遵从局部不满足性假设(参见"偏好关系"),则支出函数和间接效用函数互为反函数。

例如设效用函数u(x1,x2)=xx-α,则对应的支出函数e(p1,p2,u)=Kpp-αu,其中K为与α有关的常数。用w代替e(p1,p2,u),用v(p1,p2,w)代替u,则容易从支出函数求出对应的间接效用函数v(p1,p2,w)=w/Kpp-α

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