瓦尔拉斯－瓦尔德模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第225页（1200字）

瓦尔拉斯最先构造一个国民经济的一般均衡模型，后经卡塞尔(Cassel)改造，而瓦尔德首次给出均衡解存在性的严格证明。

该模型考虑一国国民经济有n种最终产品和m种本原的生产要素。假定生产一单位第j种产品所必须的第i种生产要素的投入量为a_ij，用x_j记第j种产品的总需求量，r_i记第i种生产要素的可能供给量。由于对第i种生产要素的总需求量为#a_jx_j，故生产要素的需求与供给的均衡关系可由m个方程式表示为：

其次，设各生产要素的价格为w₁，…，w_m，各种产品的价格为p₁，…，p_n，则第j种产品的价格应等于它的成本，故有n个均衡关系

对第j种产品的需求是价格p和w的函数，对第i种生产要素的供给也是p和w的函数，从而又有均衡关系：

r_i=r_i(p₁，…，p_n；w₁，…，w_m)，i=1，2，…，m (3)

x_j=x_j(p₁，…，p_n；w₁，…，w_m)，j=1，2，…，n (4)

从(1)到(4)共有2m+2n个方程，它们就是瓦尔拉斯关于生产的一般均衡模型。虽然瓦尔拉斯研究过这个模型均衡解的存在性，但要严格证明却遇上困难。首先，在方程组(1)中，如果n≧m，则(1)有解，但如果n＜m，则除特殊情形外(1)是没有解的。其次，即使(1)和(2)有解也不能保证解为非负的(当解中出现负数时就没有经济意义)。

为了克服这些困难，卡塞尔把瓦尔拉斯模型改造成如下形式

p_j=f_j(x₁，…，x_m) j=1，2，…，m (8)

r_i=r_i(常数)，i=1，2，…，m (9)

p_j≧0，x_j≧0，j=1，2，…，m (10)

w_i≧0 i=1，2，…，m

其中，(5)可解释为生产要素的需求量不得超过供给量，(6)可解释为当第i种生产要素出现供大于求时它的价格为零，(8)是产品的反需求函数，(9)是为了讨论简单而假设要素供给量为常数。

瓦尔德对瓦尔拉斯－卡塞尔模型(5)到(10)作出一些假设，然后用数学严格证明这个模型存在惟一的均衡解(p₁，…，p_n；x₁，…，x_n；w₁，…，w_m)。