公理化

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第242页（1156字）

是一种数学方法。

最早出现在2000多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理”(如两点之间可连一直线)是一种不需要证明的自明之理，而其他的所谓“定理”(如三对应边相等的两三角形全等)则是需要由公理出发来证明的。18世纪德国哲学家康德(Emmanuel Kant，1724～1804)认为，欧几里德的公理是人们生来就有的先验知识。

但康德的这种看法被19世纪非欧几里德几何的出现所否定。非欧几何中采用了与欧几里德几何中不同的平行线公理，得到诸如三角形内角之和可以不为180度等与原来不同的定理，它们后来还在爱因斯坦的相对论中被应用。从此，几何学中的“公理”不再被认为是自明之理。19世纪末，德国数学家希尔伯特(David Hilbert，1862～1943)在他的几何基础研究中系统地提出了数学的公理化方法。他认为每一种数学理论都应以“基本概念－公理－定理”的模式来建立：这里的公理是作为理论出发点的科学假设，它们要求有完备性(任何定理可由此导出)、独立性(去掉其中之一有的定理就不能成立)和相容性(公理间是无矛盾的)，但公理本身可由人们作各种解释。例如，n维空间的公理化理论，既能用于普通的几何学，也能用来说明代数方程组。

20世纪以来，整个数学几乎都已按希尔伯特的模式得到公理化处理。

经济学中的公理化方法从20世纪30年代起就有人应用，但对经济学有决定性影响的则是德布鲁(G．Debreu)的经典着作：《价值理论，经济均衡的一种公理化分析》(1959)。

在这一公理化分析中的基本概念是商品空间(数学上是线性空间)、价格体系(商品空间上的线性函数全体)、消费者(由可行消费全体、偏好、初始持有和利润份额来刻画)和生产者(由可行生产全体来刻画)。由此又可导出需求、供给、可达状态、经济均衡等概念。

然后，再对各个概念作出明确的数学规定(公理)，如假定消费者和生产者的个数都是有限的，他们的行为以效用最大或利润最大为原则，可行生产集是凸集，消费要受预算约束的限制等等。最后，由此可以证明一般经济均衡的存在(定理)。

德布鲁以后，公理化方法已渗入到经济学的各个领域。它的好处首先在于能够使经济学中的“公理”与“定理”严格区分开来。

例如，认为消费者只图眼前与认为消费者能合理期望将来，就是两条不同的“公理”；它们导出的“定理”自然有所不同，但应该争论的是“公理”，而不应是“定理”。“公理”上的分歧是观念问题，而“定理”上的分歧只是逻辑问题。

另一个好处在于使一些经济理论可以有更大的适用范围。例如在一般均衡理论中若要考虑不确定因素、市场的不完备性等等，有时只需对理论作极少的改动。