动态投入产出

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第822页（1152字）

在静态投入产出基础上，引进时间变化概念，考虑时滞、投资效果和投资三个主要因素，用以研究投资和生产之间的内在联系，称作动态投入产出(模型)。

投入产出动态模型与静态模型的区分是，静态模型把投资包含在最终需求中，看作外生变量，不能反映投资与下一期生产的内在联系。静态模型也引进投资矩阵，使投资由外生变量内生化，从而使某一年与另一年连接起来，但这仍然是一个静态模型，因为它对整个经济的研究仍然集中在目标期的一个终点年度上，是为了在单一时点上达到最优化，反映目标年以前的几年内投资需求引起的产出变化，而不反映介于中间时期投资与产出之间的联系。动态模型的本质特征是，经济活动是一个动态的循环过程，投资是开始，其结果是社会总产出的增加。要研究这一循环过程，就需要研究投资与产出之间的内在联系。动态模型把投资单列成矩阵，成为内生变量，使某一目标函数所给定的未来增长模式达到最优化，跟踪经济发展轨迹，研究从基年到目标年之间投资与生产的内在联系。所以，投入产出动态模型是静态模型的发展。

动态模型的基本思想最早体现在D·哈京斯于1948年提出的封闭模型，以微分方程组的形式表达如下：

这是将住户作为一个部门，其产出是向国民经济提供的劳务，投入是住户的各种消费。式中b_ij是资本系数，X_j^(t)为产出对时间的变化率，即dx_j^(t)／dt。

这样的模型在理论上是吸引人的，但实际应用只能较为简单。

里昂惕夫(W．W．Leontief)在封闭式模型基础上，于1953年提出的开启式模型：X_i^(t)－∑a_ijX_j^(t)－∑b_ijX_j^(t)=Y_i^(t)，则前进了一步，式中Y_i^(t)是t年i部门的最终产品量，包括住户消费在内，作为外生变量。1965年里昂惕夫提出离散型的以差分方程形式表示的动态模型：X_i^(t)－∑#a_ijX_j^(t)－∑b_ij(X_j^(t+1)－X_j^(t))=Y_i^(t)，这里，以不同时期产出总量之差表示产量变化，比较容易取得数据资料，具有实用性。1970年，里昂惕夫又提出带有时间变量和以逆矩阵求解方程的动态模型：

X_(t)－A_(t)X_(t)－B_(t+1)(X_(t+1)－X_(t))=Y_(t)

该模型稍加变形，便可以向前递推，从基年往前考察到某年，以论证经济实际发展过程，进行预测；或向后递推，从给定的目标年产量，一直考察到基年，论证计划目标的可行性。

这一动态模型的数学形式十分优美，但结构和计算都还存在问题，目前尚处于研究、试验阶段。看来动态投入产出模型离实际应用还有一段距离。