形式化语言中的真实性

出处：按学科分类—哲学、宗教 广东人民出版社《哲学辞典》第235页（635字）

逻辑语义学的一个基本概念。

这是对亚里士多德关于形式化语言各种命题的真实性概念所作的确切说明。凡试图用日常(会话)语言来给“真命题”这一概念下定义，就不可避免地会导致类似“说谎者”悖论那样的二律背反(参见语义学二律背反)。关于“真命题”这一概念的第一个严格的、无矛盾的定义，是塔尔斯基于1931年为作某种类演算的语言提出的。

他借助了专门创立的元语言(参见元语言和对象语言)中“适合性”概念来表述这一定义：当命题x适合于所有对象(对类与类之演算而言)时，那这一命题x便是真的；当不存在命题x的适合对象时，那这一命题x便是假的。塔尔斯基指出，只有某种元语言ML才能对某种语言L命题的真实性概念提出形式上准确的定义，而且必须使ML在逻辑上比L更丰富，也就是说，要使ML在逻辑上包含L作为自己的一个部分。此外，要使ML具有比语言L更高的逻辑类型的表达式(参见类型论)。

如果是由不受任何限制的自然语言充当L的话，那这一条件显然是不能实现的。确定了类演算语言(以及其他在逻辑上更为丰富的语言)，各种真命题同各种可证明命题不相符合的事实(即每一个可证明的命题都是真的，但不是每一个真命题都是可以证明的)，乃是这些方面研究的重要成果。而形式化语言存在不可证明的真命题，正说明这种语言的不完备性和无矛盾性(参见逻辑语法、公理理论的完备性)。此外，还有其他方法可以对形式化语言中的真实性这一概念提出定义(ДМ．麦克金西、卡尔纳普、Р．马丁)。