数

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第885页（1016字）

数学中最基本的概念之一。

它是在人类长期社会实践中逐步形成的。最初，由于狩猎、捕鱼、采集果实活动的需要，首先形成了自然数的概念。在生产和生活的实践中，经常遇到某些东西有与无，人们便产生了零的概念。随着生产的不断发展，仅靠自然数并不能确切地表达出计量的结果，因而由需要便产生了正分数(或正有理数)。

人类在长期的计量活动中发现存在着不可公度的量，例如，正方形对角线与边长之间是不可公度的。为了精确地表示不可公度的量与量间的比值，产生了无理数。

无理数概念引入之前，曾用有理数去近似地表达这个不可公度量与量的比值。例如，就用其不足近似值1．41与其过剩近似值1．42表示成：1．41＜＜1．42。为表示相反意义的量，例如，人类的社会实践中，出现了“财产”与“债务”的问题，为了解释“财产”与“负债”引入了负数。

用“+”和“”表示正数与负数的符号是15世纪末德国数学家维得曼引人的，然而直到16世纪还有许多数学家不认识负数，17世纪人们才对负数有了全面的认识并建立了负数的运算法则。有理数与无理数的全体组成实数系。实数在人类的相当长的社会实践中曾经发挥了极其重要的作用。

但它并不是完全的、自身封闭的系统，例如负数的平方根已不再是实数了。由于解二次及三次方程过程遇到了负数开平方的问题，这与实数发生了矛盾，必须扩大实数系才能解释上述的矛盾现象便产生了虚数。

实数与虚数的全体组成复数系。

数系发展过程表明：人类在长期的社会实践中，现实世界中的数量间的矛盾关系不断地反映到人们的头脑中来，形成了数学中的各种矛盾，不断地解决出现的各种矛盾，使数的概念不断扩大。没有对度量精确化的要求，就不会使自然数发展到有理数，有理数发展到无理数；没有相反意义量的出现，就不会有负数的产生；没有科学技术发展所提出的解二次、三次方程问题，复数的产生就不具备条件。数系不断地发展，也使数学运算中出现的矛盾不断地解决，从而使数学运算的限制范围不断被突破。

负数的引入，解决了减法中不够减的矛盾；分数解决了除法中不能整除的矛盾；无理数解决了开方运算中开不尽的矛盾；而虚数的引入则解决了负数不能开偶次方的矛盾。到目前为止，复数系还不能算是最后的完结。

数学家们正致力于超复数的研究，其中尤以四元素为代表，不仅在理论上已取得了一些成果，而且正将这些成果运用于数学以及其它自然科学领域。