回归分析

出处：按学科分类—社会科学总论 中国物资出版社《新编社会学辞典》第668页（546字）

【释文】：

是指把数据拟合成一条线并使均方差为最小的一种统计方法。

其特征在于研究两个或两个以上变量间的关系形成时，不论分析的变量多少，应择其中之一，作为因变量，其余当作自变量。如果因变量与自变量的关系是线性的，则称线性回归分析；反之，称非线性回归分析。如果数据是沿着一条直线散布的，并且是一个因变量与一个自变量的关系称为简单(一元)线性回归分析，其回归方程为：y=a+bx，式中x为自变量，y为因变量，a为常数，b为回归系数，应用最小二乘法，求得a、b值和回归方程式，根据此式，在有效区间内，可由x取值来预测y的值和估计误差，在数值是沿着一条直线散布的前提下，如果研究一个因变量与多个自变量的关系，称多元线回归分析，其回归方程为：y=a+b₁x₁+b₂x₂+……+b_nx_n在多次线性回归中，可采可用最小二乘法一次回归，也可采用逐步回归进行。

如果数据沿着一条曲线而不是直线散布，那么，就可应用非线性回归分析，一种最常用的形式是：y=a+b₁x₁+b₂x₁²为了建立这种模型，可以定义一个新的变量x₂=x₁²，于是方程变为：y=a+b₁x₁+b₂x₂这样，要解决这类问题，便可借用多元性回归，由此可以看出回归分析是一种比较好的统计方法，应大力推广。