柯布－道格拉斯函数

出处：按学科分类—农业科学 中国农业出版社《农业大词典》第880页（550字）

描述物质资料生产中投入与产出之间数量依存关系的函数式。

1934年由美国经济学家道格拉斯(P．H．Douglas)和数学家柯布(C．W．Cobb)合作，根据美国1899～1922年经济增长时序资料，研究劳动投入和资本投入与产出之间的关系，得出如下函数式：y=AL^αK^1－α，式中y为产出，L为劳动投入，K为资本投入。后来，将其一般表达为：y=AL^αK^βe^u，其中α、β、A均为大于零的常数。e^u为随机扰动项。该生产函数为线性齐次函数，因而具有以下主要特征：①其产出弹性恒为常量，且为投入要素的系数。即α是劳动投入L的弹性，表示一定比率的劳动投入所引起的一定比率的产出变化；β是资本投入K的弹性，表示一定比率的资本投入所引起的一定比率的产出变化。因而函数式中各个变量与参数的经济意义是联系在一起的。②生产规模报酬与各生产因素弹性总和有关。当α+β＜1，则规模报酬递减；α+β=1，则规模报酬不变；α+β＞1，则规模报酬递增。

③函数式可用取对数的方法转化为线性方程，即：lny=A+alnL+βlnK+u(式中：u为随机误差)，求解较容易。柯布－道格拉斯函数广泛用于经济数量分析。

在农业技术经济研究中，常用于分析农业生产中各种变动资源对生产增长的影响程度。