Fuzzy拟阵

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第25页（1485字）

拟阵理论源于H．Whitney1935年发表的论文《on the abstract properties of linear dependence》。

这一理论提供了研究图论、代数、格论、横截理论(transversal theory)及其他数学分支的许多基本问题的有效方法。自60年代以来，拟阵理论成为异常活跃的研究焦点，某种程度上与1958～1959年W．T．Tutte所做的工作有关。近年来，美国R．Goetschel和W．Voxman在Fuzzy集基础上，首次提出Fuzzy拟阵的概念。在更广泛的框架下，作了一系列的探讨工作。

在Fuzzy拟阵的研究中迈开了很有价值的一步。

拟阵有圈公理、基公理、独集公理等公理体系。

更由于Fuzzy点的层次性，因而在Fuzzy集的基础上，建立Fuzzy拟阵的合理框架是非常困难的。R．Goetschel和W．Voxman在反复比较研究的基础上，成功地提出了Fuzzy拟阵的合理框架。

并在该框架下讨论了拟阵理论中的经典问题：Fuzzy秩函数(Rank Function)、Fuzzy基(Base)、Fuzzy基的基数(Cardinality)、Fuzz圈(circuit)、Fuzzy拟阵与一种Greedy算法(Algorithm)。

近年，刘旺金、莫智文、王先清等引进了Fuzzy横截(transversal)、部分Fuzzy横截。研究了Fuzzy拟阵与它们之间的关系。讨论了Fuzzy拟阵的多种子结构，以及Fuzzy点平行、σ－算子、闭性质等内容。

总之，Fuzzy拟阵的研究还只是刚刚开端，有待研究的问题还很多。如连通性、图拟阵等。

。【参考文献】：

1 Whitney H. Amer J Math,1935,57:509～533

2 Tutte W T. Trans Amer Math Soe, 1958,88:144～174

3 Tutte W T. Trans Amer Math Soe, 1959,90:527～552

4 Goetschel R.& Voxman W. Fuzzy matroids, FSS 1988,27: 291～302

5 Goetschel R , Voxman W. Bases of fuzzy matroids, FSS 1989,31:253～261

6 Goetschel R , Voxman W. Fuzzy Circuits, FSS 1989,32: 35～43

7 Goetschel R , Voxman W. Fuzzy matroids and a greedy al-gorithm,FSS,1990,37:201～213

8 王先清．四川师大学报(自然版)，1992，1∶12～15

9 莫智文等．四川师大学报(自然版)，1992，3∶17～21

(四川师范大学莫智文副教授撰)