分层流体中混合流体团运动生成内波

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第172页（6334字）

内波的研究可分为两方面。

一方面涉及特定类型内波的性质，包括它的生成、传播和衰歇，具有确定性；另一方面涉及内波场统计特征，具有随机性，包括各种类型内波之间以及它们与环境间的相互作用。

关于内波研究的趋势，1984年在夏威夷召开的内重力波和小尺度湍流会议认为，内波研究正在从以运动学研究为主转向以源、汇和内部流动等因素为主的动力学研究，以及搞清内波和湍流联系问题为主。Garrett和Mund认为波－波相互作用过程是以后一段时间理论工作的重点，其中涉及大量的计算，也需要严谨和细致的分析，特别对高垂向波数的波，强相互作用使弱作用假定失效，必须对波、微结构和湍流之间的相互联系作进一步的研究。此外与波的产生、边界作用、自由表面变化相联系的许多方面也提出了问题，尤其对波产生机理的识别和内波、剪切失稳、湍流间的相互作用需要予以重视。

依混合流体团产生的不同方式，可将该研究的应用背景分为以下几个方面论述。

1．机械混合：(1)运动物体在分层流体中产生的尾迹流。

运动物体参流场影响和尾迹流破碎是生成内波的两个方面，前者是短时间的，后者具较长的作用时间，是产生内波的主要源泉。潜艇在海洋中运动产生的内波会与声波相互作用，从而改变声学特性，使潜艇的深度控制装置无法正确地确定潜艇的深度；另一方面，通过对运动潜艇产生的内波的探测可以判断潜艇的存在和所处位置，对这种探测的研究在军事发达国家很受重视。

此外，海生动物在海洋中运动，飞机在大气中的运动都会产生具有较大势能的尾迹流，这些尾迹流的破碎会导致内波的生成。(2)内波破碎、波－波相互作用等过程中也会形成不同大小的流，与周围流体相比，这种流具有较大的势能，因而在寻求原有的势能水平时，会伴有内波的生成。

(3)在底部地形上的各种潮汐流、瞬变流也可以产生内波，并且发生波－流的相互作用，导致这些流的运动特性、外形发生改变。

2．剪切失稳：剪切流的失稳所产生的大尺度涡旋，使分层流体混合而形成一流体团，该流体团的破碎会产生孤立波，Maxworthy用它来解释木星上大红斑的形成。

3．对流作用：指水平或垂向由于温度变化而引起的运动。Clarkd用这一过程来解释澳大利亚中南地区天空中出现的阵展风(morning glory)，Briggs观察到火星上也有类似现象。

其他还有，在大气中，雷暴外流(thunderstorm outflows)，海风锋(seadreeze fronts)，大气悬浮体(atmospheric suspension)；在工业事故中，稠密气体在大气中的扩散；石油在海面上的扩散；在海洋江河的出入口形成的盐水楔(salt wedge)；悬浮淤泥或泥浆引起的混浊流等。

根据流体分层情况的不同和混合流体团破碎位置的不同，可将混合流体团在分层流体的运动和分层流体中内波的产生分成6种情况。对于中间侵入型的3种情况已有一些实验、数值分析和理论分析报道，对底部侵入型的3种情况仅有有限的实验报道。

中间侵入型流连续分层情形 最早的实验工作由Schooley和Stewart完成。

他们做了自驱动物体在弱线性分层流体中运动产生湍流尾迹的实验，发现在物体后的尾迹中流体密度近似为常数。这股混合流体沿垂向很快地崩溃，同时在水平面内扩展，这与混合流体团的均匀密度流体中扩散成不规则的锥形的结果截然不同。他们认为这种现象是重力引起的，在分层流体中，重力迫使混合流体团恢复到自己的密度所处的水平。

实验同时给出了两个设置在分层流体中染色粒子间水平距离随时间的变化情况，他们由此认为垂向尾迹的破碎是内波产生的有效源泉。

对二维圆形混合流体团在线性分层流体中破碎并且生成内波的细致实验是由吴京进行的。他受美国海军研究部门的委托，以潜艇在海洋中运动产生内波为背景而进行这项研究。

他得到混合流体团外形的变化过程结果，并认为由于分层的稳定作用，在混合区边界附近的湍流将很快衰减，因此不会引起混合流体团与周围流体之间的混合。他把破碎过程分为初始阶段(Nt＜3，N为Brunt-Väisälä频率，t为时间)，主要阶段(3＜Nt＜25)和最后阶段(Nt＞25)。他还给出了前两阶段混合流体团水平宽度x及头部的速度v的经验表达式。

初始阶段(x－x₀)／x₀=0．29(tN)^{1．08±0．05}

v／Nx₀=0．32(tN)^0．08｝，tN＜3

主要阶段x／x₀=1．03(tN)^{0．55±0．02}

v／Nx₀=0．57(tN)^{－0．745±0．02}｝，3＜tN＜25

前两阶段由重力决定了模化准则，最后阶段则由于粘性的作用而复杂化。

此外，他还用流场显示方法观察到了内波，用与波谷和波峰相联的移动的线来表示产生的内波谱，这些线从破碎中心移向远处同时减小了与平面方向夹角，破碎的能量密度偏向于高频，它在Brunt-Väisälä频率为8／10处达最大值。实验没有给出波幅的数据，但他观察到了约有0．2倍混合区半径大小的波高。

他也指出混合流体破碎是内波非常有力的产生源。

Schoole和Hughes在上述实验基础上分别对4种密度分布进一步作了实验研究，给出了这4种密度分布的等温相线，表明在这4种情况上都有内波产生，而弱分层流体中，内波传播速度比在较强分层流体的波速小。

(1)3层流体的情形：Amen和Maxworty的实验结果与吴京等的实验结果有着很大的差别，混合区水平长度不再随时间的1／2次幂而增加，虽仍是无量纲时间的幂次，但幂次数值依实验的参数在0．89至0．38间变化。他们指出，此种情形混合流体的运动不能简单地用准稳态浮力和惯性力平衡来描述，内孤立波的产生以及它们与混合区的相互作用是解释实验的关键。φ=h／H是一个很重要的参数，它决定了扰动的大小。他们的实验中φ=0．2代表较强的扰动。

当扰动垂向尺度和分层区尺度相当时，将会产生较多的孤立波，这会导致较强或较长时间的波与混合区相互作用，这种情形更接近海洋实际。他们给出了孤立波产生和演化的细节照片及数据。

Maxworthy的实验较前述工作中的跃层厚度更薄。他发现混合流体团的头部的水平延伸依时间线性增加，混合流体的破碎产生一系列依振幅大小排列的孤立波，混合流体总是隐于领先的孤立波内。

他指出混合流体团生成的波的个数、波幅依赖于混合流体团的特性和周围分层流体的特性。

Kao和Pao用3种显示方法(着色法、迹线法和热线仪法)来研究混合区破碎和内孤立波的产生。

Gilreath和Brandt给出了自驱动物体在分层流体中产生内波的实验结果。考虑了两种密度分布，一种是密度变化层厚度比驱动物体尺度大，另一种是该厚度比物体厚度小。

最重要的结果是发现了尾迹湍流和小随机内波的强耦合。

在第2种密度分布中，观察到了孤立波的存在，它们与壁面碰撞或相互碰撞后保持原有的形状。

实验表明Fr数(=2πU／LN)对孤立波起着很重要的作用，它影响着波幅及波速。

Maxworthy还考虑了地转效应的影响。

在这种情形中，压力梯度与在分层流体中由于波支产生的Coriolis力方向相反，波幅沿着波峰变化，所以这一类波是内Kelvin孤立波。这种波的波速与旋转速率无关而与分层情况和最大波幅有关，旋转对波幅随时间的变化和波的横向结构有影响，与传播方向垂直的振幅呈现指数规律变化，这即离壁面越远，波速越小，这使得波向后弯曲以保证它作为整体以其一速度传播。理论上还没有预测到这些现象。

(2)尖锐分层：Simpson和Britter的实验表明，混合流体团的结构和动力学特性与在水平面上反射的无粘重力流相似，不论Re数多大，破碎浪花总是出现在混合区头部前。

贾复等的实验表明，在混合流体团前方原底层流体被堆积成一波状物，此波与混合流体团以相同速度前进，混合流体团因有突起伴随而不出现破碎波状，湍流混合主要发生在后续体处。

(3)中间流的理论和数值分析：Mei考虑了处于水静平衡的分层流体，忽略周围流体的运动和粘性的作用，对完全混合流体区用了长波近似，把问题归结为一边值问题。

他获得了与吴京的实验量级上一致的结果，指出当Nt＜1时，长波近似有效，理论几乎适用于初始阶段。

Hartman和Lewis考虑了周围分层环境对混合区的作用，用线性分析方法获得了部分混合流体稳态时的解。

这种理论适用于混合流体团与周围分层的密度相差不大的情形，由于没有考虑粘性，对长时间由于粘性积累效应，该方法失效。在边界周围，解出现振荡，他们指出这是由于模型本身有问题造成的。他们最后指出，用这种线性方法来分析完全混合流体团的破碎问题是蛮干。

Bell和Dugan获得了混合流体团变形的短时间内的“精确”和渐近解。

在求解时，引入了相似性假设，假定在混合流体团的界面上压力连续且等于当地水静压力，即假定了混合区流体与周围流体间无能量传递，在混合区总能量守恒。他们的分析表明，混合流体团以(tN)²作水平伸展。

Kao应用以前分析重力流流动的理论来分析混合流体团的主要阶段，即认为混合流体在主要阶段作准稳态运动，获得了在主要阶段，水平延伸与(tN)²成正比的结果，并且主要阶段和Bell和Dugan的初始阶段结果进行匹配，与吴的实验相比较是一致的。

Manins基于他的实验结果，假定在主要阶段浮升力和水平惯性力处于瞬时平衡状态，即考虑稳态的情形，获得了与Kao相同的结果。

Amen和Maxworthy基于他们的实验，认为内孤立波的产生和它们与混合区的相互作用必须考虑。他们发展了一种无粘相似性方法，用四极子来代替混合流体区对外场的作用。

他们指出，这种处理方法使边界条件不能满足，需要进一步的改进，理论结果与实验结果在tN＜2．5区域相符。

Meng和Rottman用Hartman和Lewis的方法来分析考虑旋转的混合流体破碎问题，并用连续的初始密度扰动来代替HL中的间断扰动，这样消除了混合区边界上解的振荡性。

但这种初始扰动的假定限制了H-L方法适用范围。

Yong和Hirt采用标志网格法(MAC)从N-S方程出发求解了二维圆形混合区在分层流体破碎生成内波的问题。计算表明内波随着远离破碎核心区而很快衰减。结果与吴京的实验符合较好。

Dugan等Boussinesq假定下，用差分方法求解了N-S方程用来模拟多种密度结构，包括均匀、非均匀混合流体区、混合区破碎的最后阶段。计算表明，在一个B-V频率内，混合区能量传入了外部流体。但他们的基本方程有误。

边界流 (1)连续分层情形：Simpson在他的摘要性文章中报道了他的实验结果。当总体Fr(=Q／NH，Q为流量，H为水深)数小于1／π时，第一模式波形成，它与混合流体团头部作用，使混合流体团头部不能保持原来的形状，引起了连续变形。Mclimans用分层流体前面形成的连续的前部(consecutive tronts)解释在峡湾有时出现的泡沫状线族；动力站冷却水水流的表面温度结构的有规则间断性及河水流向海洋中出现的现象都可得到解释。

(2)3层流体的情形：Maxworthy报道了三维实验中孤立波以圆柱形前锋线形式演化，并指出这种波与波的卫星照片更接近。Simpson做了二维实验，在超临界速运动时(与孤立波速相比而言)分层对混合流体运动几乎无影响，但在亚临界速度时，薄层(跃层)内的孤立波列在混合流体团前运动；并且发现在中等速度，且混合流团密度与周围分层流体相差不大时，有一具封闭流线的孤立波生成。

Schaeter把在大气中测得的多重线(multiple trontal line)解释为是混合流体团在夜间强分层边界层逆温中运动所致。分离涡(cut-ott vortex)几乎与实验观察到的隐在领先孤立波内的混合流体的运动一致。

(3)尖锐分层：Holyer和Huppert处理了波只向下游传播而不向上游传播的稳定流动，并指出在边界流中形成的波由于能量过多而破碎，因而实验中末观察到波。Simpson观察了混合流体团受界面波的影响，指出存在一个混合流体流动从超临界到亚临界的突变区，这一现象与界面波向上游演化有关。

在贾复等的实验中，发现只有当混合流体以亚临界运动，且其头部高度与界面高度充分接近时，才会形成明显的向前传播的界面波。相反，为混合流体以超临界速度运动或界面与混合流体团间距充分大时，不会激发界面波。

本课题今后研究热点有：(1)完善原有描述混合流体团运动和内波生成的线性理论。原有线性理论或适用范围很窄，或不能准确地定量描述该过程。

笔者认为对于弱分层流体中小混合流体团破碎现象，由于非线性作用很小，可采用线性理论近似地描述，但必须考虑更多的因素，如长波近似是否有效、粘性效应等。(2)建立描述混合流体团运动和内波生成的非线性理论。

前已述及对于3层流体模型已观察到内孤立波生成，显然对这种情形线性理论不再有效。对于这个过程还要考虑波流相互作用问题。

对于弱非线性情形可望从流体力学基本方程出发，简化后半解析地求解该问题。对于弱非线性情形可能只有采用数值方法求解了。(3)对底部侵入型情形，还需进一步的实验和理论工作。已有不少混合流体团在单种流体中运动的工作。

但对于分层流体中的运动所作的工作还不多。(4)探究内波和湍流间的相互联系。内波破碎形成湍流，湍流影响内波的运动，它们之间的相互关系及影响到底如何还不十分清楚。(5)将理论和实验结果应用到实际不中去，并用它们来解释自然界的一些现象。

(上海市应用数学和力学研究所朱勇撰)