工程结构流变问题

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第182页（3950字）

工程结构的流变问题是流变学在工程结构中的应用。

工程结构的蠕变现象在19世纪已观察到，但它的真正性质到本世纪初才发现。1907年美国材料试验学会(ASTM)首先报导了钢筋砭梁的蠕变资料。

1910年E．N．Ha Andrede首先揭示了金属蠕变三阶段概念。

到本世纪30年代，关于工程结构的蠕变现象、特性和基本理论大体形成，以后又进一步发现应力松弛现象。

从20世纪30年代至今的60年中，有关砭结构与金属结构等的流变问题取得巨大进展，现已查明，砭结构在不变持续荷载作用下，变形随时间不断增长，其数值可达瞬时弹性变形的1～3倍。在预应力钢筋砭结构中，由于应力松弛引起预应力逐渐丧失的现象。

而且由于流变，结构中的应力应变状态也为之改观，因此，在结构设计中，流变是个不可忽视的因素。以下简要介绍若干工程结构的流变问题。

线粘弹性梁 前捷克斯洛伐克Zdenek Sobatkm提出了等价应力，等价应变等一系列有关概念，并把微分型和积分型合并，抽象出微分－积分算子概念，对工程结构粘弹性体进行了系统的研究，导出了一系列新结论。由于引进了“等价”概念，普遍虎克定律仍成立。

，分别称为等价应力和等价应变。

E₀(x，y，z，t)－普遍弹性模量，它与坐标及时间有关。

定义微分－积分算子：

类似地定义：等价曲率 等价挠度 等价弯矩 等价剪力 等价荷载 对于粘弹性梁，假定“平面假设”仍成立，于是有

式中，C－曲率，W－挠度。由(1)、(5)式，有

由材力知

两端作用算子Ã，则

式中，对质心的惯性矩，F－横截面。

由(6)，(7)得

与受纯弯曲的弹性梁的正应力公式有相似形式。

对于弹性梁，弯矩、剪力、荷载有如下关系：

两端分别作用算子Ã，则得

(7)式代入(9)第三式，得

与弹性梁结果类似。

线粘弹性刚架 粘弹性刚架的转角和位移的有关公式，如弹性刚架一样可借助虚功原理导得。

在弯矩M作用下弹性杆单元ds的转角为

结合(1)、(5)、(8)式可导得粘弹性杆单元的等价微分转角为

定义

等价转角

等价轴力

等价扭矩

等价扭角

把、看成虚值，直接应用虚功原理，或先对W、dφ应用虚功原理，然后作用以算子均可得

把(11)式代入，得

式中M₀及后文将用到的Q₀、．N_t、M_t0分别表示在所求位移方向作用的单位力引起的弯矩、剪力、轴力和扭矩。

应用虚功原理，类似地可得由等价剪力引起的等价位移(挠度)

式中k为剪应力分布不均系数，G₀为普遍剪切模量。

类似地，可得由等价轴力引起的等价挠度，等价扭矩引起的等价扭角。

于是，由等价弯矩、剪力、轴力、扭矩、、、引起的总等价位移为

(15)

线粘弹性板

定义：

等价应力分量

等价应变分量

线性各异体向性的等价应力－应变关系为

式中C_ijkl(x，y，z，t)为各向异性普遍四阶张量。

由弹性薄板理论知

引用张量，偏导数下标记法，记为

作用以算子，有

(17)

代入(16)式，则有

由弹性理论知，单位长度板的弯矩可表为

弯矩平衡方程的张量表达式为

m_ij，ij=－q(x，y，t)

即

对它们分别作用以算子Ã，则有

若沿板厚各向一致异性，将(19)连(18)式代入(20)式，则得

对于均匀厚度一致正交板，则有

与弹性薄板受横向荷载弯曲时的位移方程

有类似形式。

线粘弹性壳 考虑－薄壳单元，由力的平衡，得3个平衡方程，并分别作用以算子Ã，得粘弹性薄壳的等价平衡方程如下：

式中、、分别为x、y、z轴方向的等价荷载分量；、、分别为法向和切向等价合力分量；、、分别为等价弯矩和扭矩。且

等价应力合力分量和等价应力合力偶为

式中，当i=j时，分别为，，，，，。

S是局部坐标，表达任意点到薄壳中性面的垂直距离。

妨弹性理论，可得等价应力、应变关系的物理方程，等价应变、位移关系的几何方程。

忽略法向应力及剪应力对垂直于中性面方向的变形的影响，对一致正交的粘弹性壳有：

式中、、、分别是x、y、z方向的等价位移分量。z=z(x，y)是中性面方程。

且，，，

(26)连同(27)式分别代入(24)、(25)式，得，，再代入(23)式，乃得基本微分方程组：

式中，是复杂线性微分算子，例如

以上介绍，借助微分一积分算子及等价变量概念，推导粘弹性梁、板、壳的若干主要结果的一般方法。其实，对每种结构，可根据实际材料的流变特性及其流变模型，直接推导具体本构关系。

我们仅就线粘弹性体而论，对于非线性粘弹性体，也可得出相应方程，只是形式更为复杂。

。【参考文献】：

1 Ponter A R S, Hayhurst D R. Creep in Structures, 3rd IU-TAM Symposiuin, Leicester, UK, 1980

2 Spinger - rerlag Berlin Heidelterg New York,1981

3 Zdeněk Sobatka. Rheology of Materials and Engineering Structures, ACADEMIA Prague, 1984

4 Irving H. Shames, Elastic and Inelastic Stress Analysis Prentice-Hall, Inc. New Jersey, 1992

5 Reiner M. Deformation, Strain and Flow, The Whitefriars Press Ltd. , 1960

(上海城市建设学院陈德坤教授撰)