因素分析

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1558页（1249字）

一译“因子分析”。

多元统计分析的一种。从一系列变量中分离或抽出一些共同因素的复杂统计演算过程。可用最少的因素来概括和解释最大量的观测事实，以最简洁的概念来揭示事物之间的本质联系。

其基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组内变量之间的相关性较高，不同组变量之间的相关性较低，其中每组变量代表一个基本结构，然后用一个具有综合变量性质的公共因素来解释这个基本结构。

要解决的基本问题：(1)将变量分成几组比较合适，即提取几个公共因素；(2)哪些变量分在一组，即每个公共因素代表哪些变量；(3)根据因素的代表变量赋予公共因素具体含义或对公共因素作出解释。最早对因素分析作出贡献的是英国心理学家高尔顿和统计学家皮尔逊。

在探讨人体测量数据与智力关系时，高尔顿提出了“潜在因素”的概念，以表明相关的变量。皮尔逊运用多维空间几何推导出运算公式，提出主轴法，为因素分析提供了方法论基础。

1904年斯皮尔曼在研究智力因素的过程中，提出了智力二因素理论，成为最早的因素分析理论。他的智力二因素理论用公式可表示为Z_i=a_if+d_iμi，任何智力活动的观测变量Z_i均可分解为一个公共的一般因素f(即G因素)，与一个特殊因素u_i(即S因素)的加权和。

20世纪30年代美国心理学家瑟斯顿发展出形心法、总和法、主成分法和复因素法等因素提取方法，并将因素分析推广到多因素的分析中，提出智力多因素模型：Z_i=a_i1f₁+a_i2f₂+…+a_imf_m+d_iμi，i=1，2，…，p，p为观测变量数，f₁…f_m是各观测变量的公共因素(m＜p)，μ_i是观测变量的特殊因素。早期局限于心理测量学家的圈子内，加之计算工具的限制，发展缓慢。

随着计算机的发展和普及，得到发展和完善，使用日益广泛。形心法、分组法等早期大部分方法被淘汰，主成分法、极大似然法、主轴因素法等成为主要方法。主要是求取因素负荷矩阵，并对公共因素的实际意义作出解释。因素负荷矩阵求取步骤分为两步。

(1)从变量的相关矩阵R出发求得再生相关矩阵R^*，从再生相关矩阵求取初始因素负荷矩阵。早期使用的方法有形心法、对角线法等，现在普遍使用的是主轴法。

(2)将初始因素负荷矩阵变换为旋转因素负荷矩阵，然后根据每列中因素负荷值的大小解释相应公共因素的实际意义。变换方法有正交旋转与斜交旋转两类。上述因素分析模型的方法统称为探索性因素分析，即公共因素是通过分解观测量间的相关获得的，主要用于建立理论模型。

20世纪60年代后发展出了一种新的因素分析，称为验证性因素分析，主要用于验证理论模型。以实验研究数据确定假定的理论模型中各种参数，寻求数据与模型的最佳拟合。其完整结构包括两部分：(1)测量模型，用于描述观测变量与潜变量之间的关系；(2)结构模型，反映潜在变量与潜在变量之间的关系，以提供各因素之间的结构关系与因果模式。

在心理学研究中，发展理论的过程要求先通过探索性因素分析建立模型，再用验证性因素分析检验模型。在心理学研究中被广泛使用。