方差分析

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第326页（544字）

一译“变异数分析”。

统计检验的一种。英国统计学家R．A．费希尔1926年前后在研究正交试验设计时提出。

基本思想是把全部观测值与其平均数之差的平方和(即观测值之间的变异)和自由度，按实验设计类型(即变异来源)的不同分解为两个或多个组成部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方(MS)，借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对实验结果是否有显着影响。分析步骤：(1)建立假设。

H_0：μ₁=μ₂=μ₃=μ₄；H₁：总体均数全不相等或不全相等。H₁与H₀相反，若H₀被否决，则H₁成立。确定显着性水平，用α表示。区分大小概率事件的标准，常取0．05。

(2)计算统计量F。

F=MS_组间／MS_组内；根据资料的性质选择不同的统计方法，都在H0成立的条件下进行计算。(3)计算概率值P。(4)做出推论。

统计学结论和专业结论。应用条件：(1)各样本是相互独立的随机样本；(2)各样本来自正态分布，且方差相等，即方差齐；(3)各因素效应具有可加性。主要用于：(1)两个或多个样本均数差异的显着性检验；(2)分离各有关因素并分别估计其对总变异的作用；(3)分析两因素或多因素间的交互作用；(4)方差齐性检验。