分布函数

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第349页（479字）

亦称“累积分布函数”。

概率论术语。设X为随机变量，则F(x)=P(X≤x)(－∞＜x＜+∞)为X的分布函数。有离散型分布函数和连续型分布函数两种。

分布函数F(x)的函数值等于随机变量X取值在(－∞．x］上的随机事件的概率。分布函数F(x)具有如下性质：(1)F(x)=0，或写成F(－∞)=0：(2)F(x)=1，或写成F(+∞)=1；(3)右连续性：对任意－∞＜a＜+∞，有F(x)=F(a)；(4)单调性：若x₁＜x₂，则F(x₁)≤F(x₂)，即F(x)是个非递减函数(注：按我们这里定义的F(x))；(5)若(a＜x≤b)是个随机事件，则F(a＜x≤b)=F(b)－F(a)。分布函数是个分析性质良好的函数，便于数学处理，使许多概率问题转化为函数的运算。

设离散型随机变量所有可能取值为x_i(i=1．2，…)，其概率P(x_i)=P_i，P_i满足P_i≥0和P_i=1，由上面的分布即得分布函数F(x)=P_i。连续型随机变量的分布函数为F(x)=φ(x)dx，其中φ(x)是概率密度函数。

参见“概率密度函数”。