矩法估计

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第649页（460字）

参数估计的一种。

英国统计学家皮尔逊在1894年提出。用样本(原点)矩来直接估计总体相应的理论矩的方法。

确切地讲，若X是一个随机变量，(X₁，X₂，…，X_n)是来自X的随机样本，样本的r阶原点矩为A_r=，(r=1，2，…，k)；样本的r阶中心矩为B_r=(X_i－)^r，(r=1，2，…，k)，若总体的r阶原点矩记为m_r，r阶中心矩记为C_r，则可以样本的矩去估计总体相应的矩，即=A_r，=B_r，(r=1，2，…，k)。按照待估参数个数来组成一个方程组，便可求出未知参数的点估计。

如，(X₁，X₂，…，X_n)是来自正态总体N(μ，σ²)的随机样本，若总体的二阶矩存在，可得，于是==A₁=，由于D(X)=E(X²)－(EX)²，所以σ²+=m₂。令=A₁，=A₂，可解出：=B₂=(X_i－)²=。于是，由矩法估计得到的μ(是总体X的一阶原点矩)的矩法估计量=(即样本的一阶原点矩)。而σ²(总体X的二阶中心矩)的矩法估计量=(是样本的二阶中心矩，又叫样本方差)。参见“样本矩”。