代际交替模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《消费经济学大辞典》第136页（854字）

又译作交叠世代模型。

消费者与子女通过利他主义联系在一起时，对消费和代与代之间转让的综合抉择模型。它构成了生命周期假定、李嘉图对等定理、家庭经济分析等理论的基本分析工具。

莫迪利亚尼(F．Modigliani)与布伦伯格(R．Brumberg)在《效用分析与总量消费函数：统一的释义》中给出了如下的交叠世代模型：

其中，C_τ表示第τ年的消费，y_τ表示第τ年的非资产收入，a_t是年龄t开始时的资产，N是工作年数，L是生命期年数。

效用最大化的一阶条件是：

其中，λ是拉格朗日乘数。

贝克尔(G．S．Becker)和巴罗(R．J．Barro)使用的交叠世代模型的效用函数如下：

U_i=U(c_i，n_i)+Y(n_i)·n_iU_i+1

该模型假定人们生活在两个时代，即儿童期和成年期，下标i表示第i代成年人，U_i表示该成年人的效用，C_i表示成年人在其成年期的消费数量，n_i表示成年人所拥有的孩子数。U(C_i，n_i)项表示成年期间由消费和孩子的存在所产生的效用。

Y(n_i)．niU_i+1一项表示成人考虑其孩子长大成人所带来的效用，即其下－代给成年人带来的效用。U_i+1项表示每个儿童当其为成人时可获得的效用。

该效用也由上述效用函数决定，逐期来更新所有变量。

假定孩子纯粹无差异并且同等地受其父母抚养，因而所有孩子均获同等效用U_i+1，n_i个孩子获得n_iU_i+1效用。函数Y(n_i)表示父母对孩子的效用的利他主义程度，假定其具有以下性质：

Y(n_i)＞0，Y(n_i)＜0 且Y(1)＜1

父母喜欢孩子的观念由Y(n_i)＞0表示，父母自私的想法由Y(n_i)＜1反映。这一模型可以确定人们对孩子数量(生育率)及其素质(人力资本存量)的选择，从而可以将人口增长率或劳动力的数量与质量内生化。