二重积分的应用

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第173页（640字）

曲面面积公式 设曲面S的方程为z=f(x，y)，D为曲面S在Oxy平面上的投影区域，f(x，y)在D上有一阶连续偏导数，则曲面S的面积

平面薄片质量的计算公式 设平面薄片占Oxy平面上闭区域D，其上面密度(单位面积上的质量)为(x，y)的连续函数，即面密度为

ρ=ρ(x，y)，

则该薄片的质量m为

平面薄片重心的计算公式 设平面薄片占Oxy平面上闭区域D，其上面密度ρ=ρ(x，y)为连续函数，重心坐标为，则

平面薄片转动惯量的计算公式 平面薄片对x轴与y轴的转动惯量分别为

其中D为薄片所占的在Oxy平面上的闭区域，ρ(x，y)为其密度．

平面薄片对质点引力的计算公式 平面薄片对其位于(0，0，a)处单位质点的引力在x轴，y轴及z轴上的分力分别为

其中v为引力系数，，ρ(x，y)为薄片的面密度．D为薄片在Oxy平面上所占的闭区域．