二维随机变量的协方差和相关系数
书籍：数学手册（大学生用）
出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第416页（943字）
协方差
定义：cov(X，Y)=E｛［X－E(X)］［Y－E(Y)］｝称为X，Y的协方差．
计算公式：cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)．
性质：
(1)cov(X，Y)=cov(Y，X)；
(2)若a，b为常数，则cov(aX，bY)=abcov(X，Y)；
(3)cov(X1+X2，Y)=cov(X1，Y)+cov(X2，Y)；
(4)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2cov(X，Y)；
(5)若X，Y相互独立，则cov(X，Y)=0．
相关系数
定义：
称为X，Y的相关系数．
性质：0≤|ρXY |≤1．
(1)ρXY=0，称X，Y不相关．
①若X，Y独立，则X，Y一定不相关；但不相关不一定独立；
②若(X，Y)～N(μ1，μ2，
，
，ρ)，则X，Y独立与X，Y不相关等价．
③若X，Y都服从(0－1)分布，则X，Y独立与X，Y不相关等价．
(2)若|ρXY|=1，则称X，Y为完全线性相关．
若Y=aX+b，则|ρXY|=1．
a＞0，ρXY=1，称为正相关．
a＜0，ρXY=－1，称为负相关．
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