电路的暂态分析方法

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册下》第2638页（1040字）

电路由一种稳定状态转换到另一种稳定状态的中间过程，称为暂态过程。产生暂态过程的充要条件是，电路在换路前后储能元件中的能量要发生变化。产生暂态过程的实质是能量的转换不能跃变。

分析电路暂态过程的依据是元件的伏安关系、克希荷夫定律和换路定律。采用经典法计算电路暂态过程的步骤如下：

①列出电路换路后待求量的微分方程；

②求待求量的稳态分量(即非齐次微分方程的特解)；

③求待求量的暂态分量(即齐次微分方程的通解，也称补函数)；

④确定积分常数，求待求量的完全响应(也即微分方程的完全解)。

根据微分方程理论，待求量的完全响应为：

完全响应f(t)=稳态分量f_。+暂态分量f_t

三要素法：在恒定输入作用下，一阶线性电路暂态过程的完全响应f(t)，可由三要素快速公式求得，即

式中 f(∞)为电压或电流的稳态值；f(o+)为电压或电流的初始值；τ为电路的时间常数(s)。

时间常数体现电路的固有性质，它与外加电源无关，同一电路只有一个时间常数。它等于电路的暂态分量衰减到初始值的36．8%所需的时间。在电阻电容和电阻电感电路中，时间常数分别为

式中 R₀为电路换路后由储能元件两端看进去的等效电阻。

仅仅由电路的初始储能产生的响应，称为零输入响应，用f′(t)表示，其表达式为

仅仅由电路中的电源或信号源作用产生的响应，称为零状态响应，以f″(t)表示，其表达式为

完全响应=零输入响应+零状态响应。其表达式为