轴的强度计算

出处：按学科分类—工业技术北京出版社《现代综合机械设计手册中》第1081页（3409字）

进行轴的强度计算，可将受力情况简化为计算简图(力学模型)。简化时，通常不计轴和轴上零件的自重；对于有不平衡重量的高速回转轴，必须计入惯性力；齿轮、带轮等作用在轴上的力，可简化为集中力，如图4．6-1所示。轴的支承可简化为铰支座，支座反力作用的位置应根据轴承的类型及组合情况确定，如图4．6-2所示，图中尺寸e见表4．5-8。

图4．6-1 轴受力情况的简化

图4．6-2 轴的简化支点位置

表4．6-8 滑动轴承支座反力作用位置尺寸。

计算轴的强度有两种方法。一是按弯扭合成计算轴的强度，这种方法计算简便，但不很精确，适用于一般轴的强度计算。其计算步骤是：1．绘制轴的计算简图，并按作用力所在的空间位置标出力的作用点以及力的大小和方向；2．取定坐标系，将轴上的作用力分解为水平分力和垂直分力，并求出水平面和垂直面内的支反力，再作出弯矩图(M_x、M_y)；3．计算合成弯矩，绘出合成弯矩图；4．绘出转矩图(T)；5．根据第三强度理论对危险截面进行强度校核：

式中，为弯曲应力，其中W为所计算截面的抗弯截面模量，见表4．6-9；，为扭转剪应力，其中W_t为所计算截面的抗扭截面模量。见表4．6-9；a为修正系数(σ_W与τ循环特征相同时，a=1；σ_W为对称循环、τ为脉动循环时，；σ_W为对称循环、τ不变时，a=，其中〔σ_－1〕_W、〔σ₀〕_W、〔σ₊₁〕_W见表4．6-10)；〔σ〕为许用应力，对于转轴用〔σ_－1〕_W。

表4．6-9 抗弯、抗扭截面模量W、W_t计算公式

表4．6-10 轴的许用弯曲应力 MPa

另一种方法是按安全系数计算轴的强度。对于重要的轴，可用危险截面的安全系数较精确地评定轴的安全程度。其步骤是：1．通过结构设计，确定轴的结构尺寸，包括与其他零件的配合；2．绘出弯矩图和转矩图；3．确定危险截面；4．校核危险截面疲劳强度的安全系数，其计算式(1．3-21)、(1．3-19)、(1．3-20)以及式中的应力集中系数(圆角、横孔、键槽、螺纹、蜗杆等)参见第一篇第三章，零件与轴配合边缘处的应力集中系数列于表4．6-11，许用安全系数〔S_σr〕见表4．6-12。如果轴所受的瞬时过载很大，则应用式(1．3-21)，按最大载荷计算其静强度(塑性变形)。静许用安全系数〔S_σrs〕见表4．6-12。

表4．6-11 配合零件边缘处轴的有效应力集中系数K_σ，K_r与绝对尺寸系数εσ、εr的比值

注：① 滚动轴承与轴的配合一般按H7／s6配合选系数。

② 各中间值按线性插入法计算系数。

表4．6-12 许用安全系数〔S_σr〕、〔〕

注：如果轴的损坏会引起严重事故，上述安全系数应适当加大30～50%。

例4．6-1 试设计如图4．6-3所示减速器的输出轴。其传递的功率P₂=3kW，转速n₂=100r／min；轴上安装分度圆直径d₂为300mm的渐开线直齿圆柱齿轮(压力角a=20°，轮毂宽度为80mm，其伸出端轴头上装链轮，轮毂宽为60mm，链条作用于轴上的水平拉力Q=3900N。载荷比较平稳，工作时不逆转。轴的伸出端采用毡圈密封。