圆柱齿轮传动的设计

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册中》第1541页（10668字）

圆柱齿轮常用的材料及其机械性能见表4．16-14，齿轮工作齿面硬度及其组合的应用参照表4．16-15。

表4．16-14 齿轮常用材料及其机械性能

注：① 球墨铸铁的屈服限指σ_0．2。

表4．16-15 齿轮工作齿面硬度及其组合的应用举例

注：① 对重要传动的齿轮表面应采用高频淬火或中频淬火并沿齿沟进行。

② 渗碳后的齿轮通常要进行磨齿。

③ 为了提高抗胶合性能建议小轮和大轮采用不同牌号的钢来制造，

圆柱齿轮的轮辐和轮毂结构及尺寸见表4．16-16。

表4．16-16 齿轮的结构及尺寸

圆柱齿轮传动的设计计算，对于传递动力的齿轮传动，一般根据传递的功率、输入和输出转速或传动比、使用时数、载荷的大小和特性以及外形尺寸等要求，结合原动机和工作机械的特性、齿轮传动可能发生的失效形式等，进行理论计算和结构设计，确定或计算齿轮参数和尺寸，然后进行弯曲疲劳强度和接触疲劳强度校核计算。而非动力齿轮传动，则可根据工作要求、传动精度和尺寸限制等条件，选定齿轮参数、计算几何尺寸和进行结构设计。设计时，应先正确选择如下主要参数：

① 齿数z的选择：当齿轮直径一定时(由齿面接触强度决定)，齿数多，传动的重合度增大，可使传动能力和传动平稳性得到改善；同时，可减小齿轮的磨损，提高抗胶合能力，减少切齿加工量：但齿数增多，则模数减小，轮齿弯曲强度降低。因此，齿数z的选择，应是在充分满足弯曲强度的前提下，尽可能取较多齿数。一般可取z₁≥18～30。软齿面的闭式齿轮传动，或高速齿轮传动，宜取较大值；硬齿面闭式或开式齿轮传动，宜取较小值。对于载荷变动的齿轮传动或开式齿轮传动，以使z₁、z₂互为质数为宜。齿数一般要大于齿轮发生根切的最少齿数z_min。载荷平稳、不重要的手动机构可取z₁到10。

② 齿数比u的选择：用于减速或增速传动，一般取齿数比u=z₂／z₁≤6～8，有时可取更大。

③ 轮齿螺旋角β的确定：斜齿轮的轮齿螺旋角β大时，齿轮传动重合度增加，传动平稳，传递能力提高。但太大则增加轴向力，不利于支承零件。一般斜齿轮β=8°～20°，人字齿轮β=25°～40°。

④ 齿宽系数Φ的选择：齿宽系数Φ常表示齿宽b对中心距a的比值，也可表示对小齿轮分度圆直径d1或对模数m的比值。即

一般取Φ_a≤1．2，闭式齿轮传动常取Φ_a=0．3～0．6，通用减速器常取Φ_a=0．4，变速箱中换档齿轮常取ψ_a=0．12～0．15，开式齿轮传动常取。一般机械传动，当有一齿轮齿面硬度HBS≤350，齿轮为对称配置，并靠近轴承时，可取Φ_d=0．8～1．4；齿轮为非对称配置，结构刚性较大时可取=0．6～1．2，而结构刚性较小时可取Φ_d=0．4～0．8。齿面硬度HBS＞350时，上述Φ_d值应降低二分之一。齿宽系数Φ_a、Φ_d和Φ_m间的换算式为：

Φ_d=0．5(u±1)Φ_a，Φ_m=0．5(u±1)Φ_az₁=Φ_dz₁

(4．16-2)

⑤ 模数m的选择：齿轮模数增大，可提高轮齿的弯曲强度。为了能承受短时峰载，设计动力传动齿轮的模数m应不小于1．5mm(闭式传动)或不小于2mm(开式传动)。

已知齿轮传动传递功率P(kW)、转速n(r／min)及有关尺寸参数，其传递的转矩和各作用力的计算见表4．16-17。齿轮传动的主要尺寸(小齿轮分度圆直径d₁、中心距n和模数m)，可参照同类齿轮传动用类比法确定，或根据具体工作条件、结构布置和安装维修等要求确定，也可用表4．16-18中的公式计算确定。

表4．16-17 圆柱齿轮传动作用力计算公式

注：① 表中d、d′分别为分度圆直径和节圆直径(mm)。为端面啮合角。

② 表中为节圆法向啮合角，为节圆螺旋角。

表4．16-18 圆柱齿轮传动简化设计计算公式 mm

注：① 式中(u±1)项的“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合。中心距a=d₁(u±1)／2。

② 接触强度公式中的σHP，应取σ_HP1、σ_HP2二者中之小者代入；弯曲强度公式中的，应取、二者中之大者代入。

③ 该值指用电机驱动，当载荷平稳、精度高、低速、齿轮对称布置、窄齿宽、斜齿、修形时，取低值，反之取高值。若用多缸内燃机驱动，应将K值加大1．25倍。也可参照表4．16-20之KA取值

对于重要的传动，一般应进行齿面接触疲劳强度与齿根弯曲疲劳强度的校核计算，以保证获得必要且适当的承载能力。其计算式见表4．16-19，有关数据及各系数的确定如下：

表4．16-19 圆柱齿轮传动强度校核计算公式 MPa

注：① 表中项的“+”号用于外啮合传动，“-”号用于内啮合传动。

② 接触强度应按两齿轮中σHP的小值进行计算。

③ 弯曲强度应按大、小齿轮分别进行计算。

① 分度圆上的圆周力F_t。疲劳强度计算，应以长期工作的最大载荷，即应力循环次数大于10³(对弯曲)和10⁴(对接触)的载荷，作为齿轮传动的额定载荷。

一般分度圆上的圆周力，可按齿轮传递的额定功率(或转矩)进行计算(见表4．16-17)。

② 使用系数K_A。这是考虑在传动过程中，由于原动机和工作机械的载荷变动、冲击、过载等对齿轮产生的外部附加动载荷的影响系数。K_A值应通过精确测量载荷变化情况分析确定。对于一般情况，也可从表4．16-20查取。

表4．16-20 使用系数K_A

注：① 表内数据不适用于共振区。

② 计算增速传动时，应将表中数值乘以1．1。

③ 当外部机械与齿轮装置之间有挠性连接时，可根据具体情况适当减小KA值。显然，KA不能小于1。

③ 动载系数K_v。即齿轮在啮合过程中产生的内部附加动载荷的影响系数，一般K_v值可从图4．16-2查得。图(a)、(b)分别是直齿轮和斜齿轮的动载系数。图中射线端的数字表示齿轮传动的第Ⅱ组精度等级。当斜齿轮传动的轴向重合度ε_β＜1时，其K_v值按下式计算：

图4．16-2 动载系数Kv

v-齿轮圆周速度(m／s)，z1-小齿轮齿数。

K_v=K_va-ε_β(K_va-K_vb)

式中K_va、K_vb分别为由图(a)和(b)查得的K_v值。应该说明的是，图4．16-2不适用共振区。对于可能发生共振的高速齿轮传动，应进行振动计算。可参考国家标准GB3480-83和有关资料。

④ 齿向载荷分布系数K_β。即载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数，可概略地从图4．16-3查得。如果通过测量和检查，能够确定并掌握轮齿接触情况，并相应地作轮齿误差修形(螺旋角修形、鼓形修形及热变形修形等)，可取K_β=1。如果对齿轮的结构作特殊处理，或经过仔细跑合后，能使载荷沿齿宽均匀分布，也可取K_β=1。

图4．16-3 圆柱齿轮齿向载荷分布系数K_β

1-齿轮对称布置于两轴承之间；2-齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较大；3-齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较小；4-齿轮悬臂布置。横坐标Φd=b／d1。

⑤ 齿间载荷分配系数K_a。即在同时啮合的各对轮齿上载荷分配不均匀的影响系数。对应第Ⅱ组精度等级的K_a值可近似地从图4．16-4查得。

图4．16-4 齿间载荷分配系数K_a

⑥ 材料弹性系数Z_E。即配对齿轮的材料弹性模量E和泊松比v影响接触应力的系数，其计算式为：

式中 E₁、E₂分别为小、大齿轮材料的弹性模量(MPa)；v₁、v₂分别为小、大齿轮材料的泊松比。配对齿轮不同材料时的ZE值见表4．16-21。

表4．16-21 材料弹性系数

⑦ 节点区域系数Z_H。这是考虑节点啮合处的曲率受几个角度的影响系数，其计算公式为：

式中 a_t为分度圆端面压力角；为节圆端面压力角；β_b=arctg(tgβ·cosa_t)。为基圆柱螺旋角；β为分度圆柱螺旋角。对于啮合角a=20°的标准齿轮传动，Z_H=2．495。

⑧ 接触强度重合度系数。即端面重合度εa、轴向重合度εβ及螺旋角β对接触应力的影响系数，其计算公式为：

⑨ 试验齿轮的接触疲劳极限应力。试验齿轮的齿面接触疲劳极限应力如图4．16-5所示。图中线框为值的变动范围。一般情况下，可取其中间值。只有当材料和热处理的质量保证良好，且有适合于热处理的良好齿轮结构时，方可取上半部的值。

图4．16-5 试验齿轮的接触疲劳极限应力

⑩ 接触强度寿命系数Z_N。即齿轮寿命(即应力循环次数或工作时数)不同对其接触疲劳极限应力的影响系数，其计算式见表4．16-22。应力循环次数NL按下式计算：

表4．16-22 寿命系数ZN的计算公式

注：对于变载荷下工作的齿轮，在巳知载荷图时，N_L应为其当量循环次数，

N_L=60γnt (4．16-8)

式中 γ为齿轮每转一周时，轮齿同侧齿面的啮合次数；n为齿轮转速(r／min)；t为对应于齿轮承载工作的总时数(h)。

⑾ 工作硬化系数Z_w。这是在运转过程中，经磨齿的硬齿面小齿轮对调质或正火的大齿轮齿面产生冷作硬化，从而使大齿轮齿面接触疲劳极限应力提高的影响系数。如果符合上述条件，Z_w可按下式计算。否则，取Z_w=1。

⑿最小安全系数、。其值可根据齿轮在预定的使用期间内允许的失效概率，参考表4．16-23选取。通常取弯曲强度的最小安全系数稍大于接触强度的最小安全系数。

表4．16-23 最小安全系数sn_min，

⒀ 齿形系数Y_Fa。即齿形对弯曲应力的影响系数，它主要与基准齿形、切齿刀具及载荷作用点的位置有关，且随齿数及变位系数而改变，如图4．16-6所示。载荷作用于齿顶时的齿形系数Y_Fa值，可由图查得。若全齿高(如短齿和角变位齿轮)，应将查得的Y_Fa值乘以h／2．25m。内齿轮的齿形系数，则不仅与齿数和变位系数有关，而且与插齿刀的参数有关。为简化计算，可把内齿轮近似为齿条(即齿数为∞)处理，从而对标准齿高的内齿轮可取Y_Fa2=2．063，对非标准齿高的内齿轮可近似按下式计算。

图4．16-6 齿形系数YFa

a_n=20°，，，对于圆柱斜齿轮取z=z_v和x=x_n，其中z_v为斜齿轮的当量齿数

式中为内齿轮的齿根圆直径：d_a2为内齿轮的齿顶圆直径。

⒁ 弯曲强度重合度系数。即将载荷作用点由齿顶换算到外侧单齿啮合点(齿廓单齿啮合区最高点)时，端面重合度ε_a对弯曲应力的影响系数，其值为：

⒂ 螺旋角系数Y_β。即斜齿轮因轮齿倾斜对弯曲应力的影响系数，其值为

当轴向重合度ε_β＞1时，取ε_β=1；若Y_β＜0．75时，则取Y_β=0．75。

⒃ 试验齿轮的弯曲疲劳极限应力．试验几种材料的齿轮在脉动循环载荷作用下的弯曲疲劳极限应力如图4．16-7所示。图中线框表示值的变动范围。一般情况下可取中间值。只有当材料和热处理的质量保证良好，而且有适合于热处理的良好结构时，方可取上半部。对称循环载荷作用下的齿轮(如行星齿轮、中间齿等)，应将从图中查取的值乘以0．7。

图4．16-7 试验齿轮弯曲疲劳极限应力

⒄ 弯曲强度寿命系数Y_N。即齿轮寿命(即应力循环次数或工作时数)不同对其弯曲疲劳极限应力的影响系数，按表4．16-24所列公式计算。应力循环次数N按下式计算：

表4．16-24 寿命系数Y_N的计算公式

注：对于变载荷下工作的齿轮，在巳知载荷图时，N_L应为其当量循环次数N_v，见式(4．16-15)。 (4．16-13)

式中 γ为齿轮每转一周轮齿啮合的次数；n为齿轮转速(r／_min)；t为对应于齿轮承载工作的总时数(h)。

⒅ 弯曲强度尺寸系数Y_x。即实际齿轮的模数大于试验齿轮的模数时，使齿轮弯曲疲劳极限应力降低的影响系数。Y_x值可由图4．16-8查得，静强度计算时取Y_x=1。

图4．16-8 弯曲强度尺寸系数Yx

⒆ 相对应力集中系数Y_sr

Y_sr是考虑齿轮材料、齿根圆角半径等对齿根弯曲疲劳极限应力的影响系数。Y_sr值可由图14。6-9查得，静强度计算时取Y_sr=1。图中x为变位系数。

图4．16-9 相对应力集中系数Ysr

1-应力集中敏感性小的材料(铸件)；2-应力集中敏感性大的材料(调质钢)；3-应力集中敏感性中

等的材料(渗碳淬火钢)；4-所有材料在静载荷时。

若已知一对齿轮传动的载荷图，如图4．16-10所示，可根据疲劳损伤累积假说，按下式计算齿轮的当量应力循环次数N_v：

图4．16-10 变载荷示意图

式中F₁₁为对应各载荷下的圆周力(N)；Fto表示由各圆周力转化成某当量圆周力，按此力计算齿轮强度(N)；，为对应各载荷下的应力循环次数；n₁为对应各载荷下的转速(r／min)；为对应各载荷下工作时数(h)；γ为齿轮每转一周轮齿的啮合次数；k_H为接触应力的试验指数，由表4．16-22查得；k_F为弯曲应力的试验指数，由表4．16-24查得。

对于开式齿轮传动，其主要破坏形式是磨损。磨损的计算，通常可在计入磨损影响后，采用闭式齿轮传动强度公式进行计算，一般，开式齿轮传动只需计算齿根弯曲强度，根据允许齿厚磨损量指标，由表4．16-25查得磨损系数K_m，将许用弯曲应力σ_FP除以K_m，再按表4．16-18所示公式求得模数m。对重载低速的开式齿轮传动，除计算齿根弯曲强度外，建议再进行齿面接触强度验算。此时齿面许用接触应力可取为σ_HP=(1．05～1．1)(是两轮齿面接触疲劳极限应力中较小值)速度较低及润滑剂较洁净时可取较大值。

表4．16-25 磨损系数K_m

例4．16-6 如图4．16-11所示带式输送机的单级斜齿圆柱齿轮减速器的斜齿轮传动，已知其小齿轮传递的额定功率P₁=8kW，转速n₁=380r／min；传动比i=3．6，载荷较平稳，单向旋转，每日工作8小时，使用寿命为8年。其设计步骤和方法如下：

图4．16-11 带式输送机传动图

① 选择齿轮材料：参阅表4．16-14和表4．16- 15，小齿轮选45钢，调质，HBS=260～290；大齿轮选45钢，调质，HBS=220～240。

② 选定疲劳强度极限：由图4．16-5和图4．16-7查取小齿轮，=225MPa；大齿轮，。

③ 选择齿轮精度等级：参阅表4．16-49，选为8级精度(GB10095-88)。

④ 按接触疲劳强度初步计算传动的主要尺寸：参阅表4．16-18斜齿圆柱小齿轮分度圆计算式，并取载荷系数K=1．1，小齿轮转矩T₁=9549P1／n₁=201N·m，齿数比u=i=3．6，齿宽系数Φ_d=0．8，接触疲劳许用应力，，得：

接触强度

⑤ 确定齿轮主要参数和尺寸如下：

选取小齿轮齿数z₁=29，则大齿轮齿数z₂=uz₁=3．6×29=104。

初选螺旋角β=15°，则得模数

(取标准值2．5mm)

计算精确的轮齿螺旋角

计算齿轮直径与齿宽：

基圆 d_L1=d1coSat=74．135cos(20．41426°)

=69．479mm

d_b2=d₂coSa_t=265．865cos(20．41426°)

=249．167mm

顶圆

齿宽 b=Φ_dd₁=0．8×74．135=60mm(取b₁=65mm。b₂=60mm)

⑥ 精确验算齿面接触疲劳强度：按表4．16-19所列公式，并算出

轴向重合度

齿向载荷分布系数K_β=1．065(由图4．16-3)

齿间载荷分配系数K_a=1．44(由图4．16-4按8级精度等级查得)

接触疲劳许用应力(参阅表4．16-19)：

其中 接触疲劳强度寿命系数(参阅表4．16-22)：

应力循环次数：

N_L1=60n₁γ_t=60×380×1×8×300×8

=43．8×10⁷

N_L2=60n₂γ_t=60×106×1×8×300×8

=12．2×10⁷

工作硬化系数 Z_W=1

接触疲劳强度最小安全系数(参阅表4．16-20)

S_Hmin=1

σ_H＜σ_Hp2，即满足接触疲劳强度要求，不仅能达到预定的工作小时，而且还有较多的裕度，必要时可采用降低齿宽、中心距等措施。

⑦ 验算轮齿弯曲疲劳强度：按表4．16-16公式：

其中齿宽b=60mm，模数m_n=2．5mm，齿形系数Y_Fa1=2．55，Y_Fa2=2．18(由图4．16-6查取)；弯曲强度重合度系数和螺旋角系数Y_β分别为

弯曲疲劳许用应力

其中 轮齿弯曲应力循环次数N_L及其寿命系数Y_N(见表4．16-24)分别为N_L1=44．35×10⁷，Y_N1=1；，Y_N2=1；尺寸系数Y_x=1(参阅图4．16-8)；相对应力集中系数Y_sr1=0．88，Y_sr2=0．985(由图4．16-9查出)：弯曲疲劳强度最小安全系数S_Fmin=1(见表4．16-23)。，σ_F2＜σ_FP2，即两齿轮轮齿都满足弯曲疲劳强度要求，且有较多的裕度，可采用适当减小模数和稍许增加齿数的方法，以改善传动性能。