空间图形
出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第13页（2012字）
5．3．1 空间中的直线和平面
(1)平面的方程
一般式：Ax+By+Cz+D=0 A、B、C为该平面的法线方向数，且不同时为零。
截距式：
a，b，c分别为平面在x、y、z轴上的截距，且均不等于零。
点法式：A(x－x0)+B(y－y0)+C(z－z0)=0平面过点(x0，y0，z0)，且法线的方向数为A、B、C不同时为零。
该平面通过三点：M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)、M3(x3，y3，z3)。
法线式：xcosa+ycosβ+zcorγ－p=0a、β、γ为平而的法线的方向角，φ≥0为法线长，即原点到平面的距离，
矢量式：(r－r0)·a=0平面通过矢量r0的终点，且与已知矢量a垂直，r为平面上任意一点的矢径。
(2)空间直线的方程
一般式(或称交面式)：
对称式(或称参数式)：
该直线通过点M(x0，y0，z0)且方向数为p、q，r。
两点式：
该直线通过M1(x1，y1，z1)和M2(x2，y2，z2)两点。
矢量式：r=ro+ta (－∞＜t＜+∞)该直线通过矢径r0的终点，且与已知矢量a平行，r为直线上任一点的矢径。
(3)空间中点、直线、平面间的相互关系
二平面的夹角：二平面P1：A1x+B1y+C1z+D1=0，P2；A2x+B2y+C2z+D2=0的二面角为φ
点面的距离：点M0(x0，y0，z0)到平面P1Ax+By+Cz+D=0的距离为d
外一点M(x0、y0，z0)，到直线L的距离为d。
其中i、j、k为三个坐标轴上的单位矢量。
二直线的夹角；直线L1：
与直线L2：
间的夹角为φ
二不平行直线的最短距离：直线L1：
=
与直线L2：
==间的最短距离，即L1、L2的公共垂线与此两直线的交点之距为d
式中 正负号与行列式取同号。
直线与平面的夹角：直线L：
=
与平面P；Ax+By+Cz+D=0的夹角为φ
直线，平面平行的条件：
线而平行的条件为 pA+qB+rC=0
直线、平面垂直的条件：
线线垂直的条件为 p1p2+q1q2+r1r2=0
面面垂直的条件为 A1A2+B1B2+C1C2=0
5．3．2 工程中常见曲面
常见旋转曲面见表1．1－7；常见二次曲面(除旋转曲面中的二次曲面外)见表1．1－8。
表1．1－7 常见旋转曲面
表1．1－8 常见二次曲面
