插值法

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第49页（1277字）

15．3．1 均差插值公式

插值点为x₀＜x₁＜…＜x_n，

(ξ在x₀，x_n和x中的最小值与最大值之间)。

15．3．2 拉格朗日插值公式

式中 R_n与15．3．1中R_n相同。

15．3．3 牛顿向前插值公式

适用于x接近a而大于a的情况。插值点为x₀=a，x₁=a+h，…，x_n=a+nh_。

f(x)=f(a+th)=y₀+t△y₀++…+

式中

15．3．4 牛顿向后插值公式

适用于x接近于a而小于a的情况，插值点为

x_－n=a－nh，x_－(n－1)=a－(n－1)h，…x_－1=ah，x₀=a0

f(x)=f(a－th)=y₀－t▽y₀+－…+(－1)^“+R_n(x)

式中 ；f⁾ⁿ⁺¹⁾(ξ)，(a－nh＜ξ＜a)。

15．3．5 三次样条插值函数

插值点为x₀＜x₁＜…＜x_n。区间〔x₀，x_n〕上y=f(x)的三次样条插值函数S(x)指的是满足下列三个条件的函数：1．在每一子区间〔xj，x_j+1〕上S

(x)都是三次多项式；2．S(x_j)=f(x_j)=y_j，(j=0，1，2，…n)，3．在〔x₀，x_n〕上S(x)有一至二阶连续导数(曲线光滑连接)。则在子区间〔x_j，x_j+1〕(j=0，1，2，…，n－1)上

式中 h_j=x_j+1－x_j；m_j=S′(x_j)由下列方程组及其边界条件确定：

常见的几种边界条件为：

①已知S′(x₀)=m₀，S′(x_n)=m_n

②已知，

③y=f(x)为周期函数，其基本周期为x_n－x₀，