刚体上力系的简化

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第56页（2155字）

1．2．1 基本力系的简化

(1)汇交力系的简化

各力作用线相交于一点的力系称为汇交力系。汇交力系总可简化(合成)为合力。合力的大小和方向等于汇交力系主矢的大小和方向，合力的作用线过此汇交力系的汇交点。由合矢量的投影定理知，合力R在直角坐标轴上的投影等于各力在相应轴上投影的代数和，即

式中 R_x、R_y、R_z、X_i、Y_i、Z_i分别为合力及

第i个力在x、y、z各轴上的投影。

(2)力偶系的简化

力偶系能且只能简化为合力偶，不可能简化为一不等于零的合力。合力偶的力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和，即

式中 、分别为合力偶与第i个力偶的力偶矩矢。

1．2．2 任意力系的简化

任意力系可简化为作用于任一确定点(称为简化中心)的一个力和一个力偶。该力的力矢等于原力系的主矢，该力偶的力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。即任意力系(，……_n)向简化中心Ο简化所得到的力矢和力偶矩矢分别为：

根据原力系的主矢和主矩₀的不同结果，向简化点简化所得到力和力偶还可继续简化为下属三种情况之一：合力；合力偶，或力螺旋⁽¹⁾。具体情况见表1．2－1。

表1．2－1 力系简化的三种最简结果

1．2．3 力系简化的实例

(1)平行力系的中心和重心

同向平行力系总可合成(简化)为一合力，而且当各力的作用点和大小保持不变的条件下，无论怎样改变各力的共同方向，其合力的作用线都将过空间唯一的确定点C。此点C称为该平行力系的中心。物体各微元所受地球引力可近似认为是一同向平行力系，此平行力系的中心就称为物体的重心。

重心的计算公式见表1．2－2；简单均质形体的重心(形心)位置见表1．2－3。

表1．2－2 重心位置计算公式

表1．2－3 均质形体的重心位置

(2)其它力系简化实例

例1．2－1 如图1．2－6所示，在边长为α的正方形平板上作用着，，三力，各力的大小均为P。试求此三力的最简简化结果。

图1．2－6 力系简化实例一

解：计算力系主矢

)选取Ο为矩心，计算力系主矩

可见力系可简化为作用于O点的一个力和一个力偶(图1．2－6b)。

由，，可知力系还可进一步简化为一合力R。由

可知合力作用线过正方形顶点D(图1．2－6c)。其合力矢为

例1．2－2边长为a的正方体上作用二等值力，其作用线位置和方向如图1．2－7(a)所示。试求此二力的最简简化结果。

解：建立如图坐标系Oxyz。计算力系的主矢

计算力系对O点的主矩

显而易见，由知，和不垂直，故力系最简结果为一力螺旋。

图1．2－7 力系简化实例二

由其中

故代入上式化简可得

可知力螺旋的中心轴过底面中点O₁。力螺旋的力矢和力偶矩矢分别为(图1．2－7(c))：