刚体的平面运动

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第76页（1777字）

刚体上各点到某一固定平面的距离保持不变的运动称为平面运动。这种运动可简化成刚体上与固定平面平行的截面图形在它所在的平面上的运动。

2．5．1 研究刚体平面运动的两种方法

纯滚动法：刚体作平面运动时，其上速度为零的点称为瞬时速度中心，简称瞬心。瞬心在固定空间描出的曲线称为空间极迹，瞬心在刚体上描出的曲线称为本体极迹。刚体的运动可视为刚体的本体极迹在其空间极迹上的纯滚动(见图1．2－10)。如轨道上行驶的车轮，轨道曲线即为空间极迹，车轮的轮缘曲线即为本体极迹。

图1．2－10 平面图形的纯滚动

基点法(运动分解法)：在平面图形上任取一点Ο′(称为基点)，建立平动坐标系Ο′x′y′，则平面图形的运动可分解为随Ο′点的牵连平动和相对于的定轴转动，见图1．2－11，即

图1．2－11 刚体平面运动的分解

(刚体平而运动)(平 动)+(定轴转动)

(绝对运动) (牵连运动)(相对运动)

显然，刚体的瞬时位置可由Ο′的绝对坐标(x₀′，y。′)和图形上直线o′A的方位角φ来确定，即

上式称为刚体的平面运动方程。

2．5．2 角位移、角速度、角加速度和速度瞬心位置

角位移：平面图形运动具有如下性质：1．在同一△t时间内，图形上任一直线的方位改变的代数量△φ相等；2．平面图形的任何非平动位移()。均可通过图形绕某点C转过与各直线方位改变量△φ相同的角度而实现。C称为转动中心，而△t称为图形在△t内的角位移。

角速度：反映图形上各直线共同的方位改变率的物理量称为图形的角速度，用ω表示，即有

式中 φ=φ(t)，为式(1．2－23)中的第三方程。显然，ω的值与基点O′的选取无关。

角加速度 反映角速度改变率的物理量称为角加速度，用ε表示，有

角速度和角加速度也可定义为矢量。如规定φ，ω，ε的正方向均为逆时针转向，则角速度矢和角加速度矢分别为

其中为垂直于运动平面并指向读者的单位矢量。

速度瞬心位置：根据角位移的概念，图形在无限短的时间间隔dt内，图形的运动可视为绕其转动中心C转过一无限小的角位移dφ。和定轴转动类似，其上任一点M所产生的无限小位移dr可用下面关系表示(见图1．2－12)：

图1．2－12 与的关系

式中 C为△t→0(即dt)时，图形转动中心的位置。显然，亦为图形的速度瞬心位置。将其两边同除dt。即得M点的速度为

速度瞬心的位置不难根据此确定。具体方法见表1．2－14。

表1．2－14 确定速度瞬心的方法

2．5．3 分析平面运动刚体上各点速度、加速度的基本公式

基本公式见表1．2－15，基本公式应用实例见表1．2－16。

表1．2－15 平面运动刚体上各点的速度，加速度基本公式

表1．2－16 曲柄摇杆机构速度、加速度分析