正态分布

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第32页（546字）

也称“常态分布”、“高斯分布”。描述连续型随机变量的概率密度函数的一种分布。设随机变量x服从正态分布，其概率密度函数为：

式中，σ²和μ分别表示随机变量x的方差和数学期望值；π≈3．14159；e≈2．71828。当μ=0，σ=1时，则称正态分布为标准正态分布，其概率密度函数为：

正态分布曲线如右图所示：

右图可见，f(x)在x=μ处达到极大值，基本形状是中间高，两端低，关于x=μ对称；分布曲线下的面积总保持为1。因此，当σ不相同时，f(x)的形状也不相同，σ愈小，分布集中在x=μ附近；σ愈大，分布则愈平坦。正态分布曲线是德国数学家高斯首先发现的，因此它也称“高斯曲线”。

在生产实践和科学研究中，处于控制状态的数据和测定随机误差的分布，大多是符合正态分布的频数分布，故它的应用范围极为广泛。