目标规划数学模型

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第361页（1351字）

指利用线性规划的基本原理，处理线性系统多目标决策的一种实用方法。目标规划模型是以线性规划模型为基础模型，扩展形成的。

设系统有m个经营管理目标，其目标函数表达式为f_i(x)，对这m个目标，都有相应的目标理想期望值(各种目标要达到的指标)f_i^*，则可建立如下一般形式的目标规划模型：

模型中，X_j表示决策变量；η_i，表示偏差变量；η_i为负偏差变量，表示第i个目标未达到理想目标值f_i^*数量；ρ_i为正偏差变量，表示第i个目标超过理想目标值f_i^*的数量；g_r(η．ρ)r=1…k表示各级目标序列的达成函数。

目标规划建模步骤：

(1)建立基础模型(即用线性规划表示的各类目标函数及约束条件)。

(2)为每一目标确定理想目标达到值(一般可根据经营管理目标预先给定)。

(3)对每一目标及约束设定正、负偏差变量，写出目标约束。

(4)将各类目标按其重要程度划分优先等级，并建立各级目标的达成函数g_r(η．ρ)。目标达成函数由偏差变量构成，根据目标类型引入不同的偏差变量，并可根据不同管理要求予以加权。

(5)写出目标规划模型

例，某厂装配甲、乙两种仪器，该厂拥有的装配能力不超过40小时／天，而生产一台仪器平均装配1小时，市场上两种仪器的最大销售量分别为24台／天和30台／天，销售利润分别为80元／台和40元／台。

现提出以下几项管理目标：

(1)装配线的能力必须完全利用。

(2)装配线可以加班，但加班时间不超过10小时／天。

(3)在市场销售允许范围内尽可能多地销售产品。

(4)加班时间压缩到最低限度。

根据上述条件，作出确定日生产安排的目标规划模型

设x₁，x₂分别为甲、乙产品的日产量；η₁、ρ₁为装配线生产能力不足和超过40小时／天的偏差，η₂、ρ₂为甲产品销售不足和超过24台／天的偏差；η₃、ρ₃为乙产品销售不足和超过30台／天的偏差。η₄、ρ₄为加班时数不足及超过10小时／天的偏差。并以上述目标顺序为目标优先秩序(即(1)为p级目标，(2)为p₂级目标，(3)为p₃级目标，(4)为p⁴级目标)，可建立如下目标规划模型：