三角函数线

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第33页（1383字）

如图，角α的三角函数值可以用单位圆中的有向线段表示：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，cotα=BS

MP、AT的方向和y轴的正向一致时是正的，相反时是负的，OM、BS的方向和x轴的正向一致时，是正的，相反时是负的．单位圆中的有向线段MP、OM、AT、BS分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线和余切线．

例1 已知，求x的其他三角函数值．

解 因为，所以x是第一、二象限的角．

(1)若x是第一象限的角，则

(2)若x是第二象限的角，则

分析 利用同角三角函数平方关系式化简，注意“1”的灵活运用．

解 原式

例3 把下列各三角函数化为锐角的三角函数：

解 (1)sin(—998°)=—sin998°=—sin[3×360°+(—82°)]=—sin(—82°)=sin82°．

例4 已知方程x²—3/2x+a=0的两根为sinα，sinβ，则a的取值范围是( )．

A．|a|≤1 B．

C．a≥1/2 D．以上都不对

分析 很多学生没有挖掘出题中的隐含条件sinα+sinβ=3/2，不知原方程有两正根．(1)认为|sinβ|≤1，错选A．(2)认为sinα，sinβ∈，错选B．

解 ∵sinα+sinβ=3/2，根据正弦函数的有界性易知0

例5 化简：

(1)cosα(2secα+tanα)(secα—2tanα)+3tanα；(2)sin²α·tanα+cos²α·cotα+2sinαcosα—cotα．

分析 注意到函数名称多的特点，把切割化弦后再化简．

解 (1)原式