双曲线的几何性质

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第75页（600字）

双曲线的标准方程的几何性质：

1．范围：双曲线在两条直线x=a，x=—a的外侧．

2．对称性：双曲线的图形关于y轴，x轴和原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．

3．顶点：双曲线和它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点，线段A₁A₂叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长，线段B₁B₂叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．

4．渐近线：经过A₁，A₂作y轴的平行线x=±a，经过B₂，B₁作x轴的平行线y=±b，四条直线围成一个矩形，如上图，矩形的对角线所在直线方程是，称为双曲线的渐近线，在双曲线方程中，如果a=b，此时实轴和虚轴等长，实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线．

(5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，因为c>a，所以双曲线的离心率e>1，双曲线的离心率是反映双曲线的形状中的扁狭和开阔的量，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．