如何判断机械能是否守恒

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第212页（1988字）

1．确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定在明确)．

2．分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)．

3．在下列几种情况下，系统机械能守恒

(1)物体只受重力或弹簧弹力作用；

(2)只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；

(3)虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；

(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化．

例1 下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )．

A．做匀速直线运动的物体的机械能守恒

B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒

C．如果没有摩擦力和介质阻力，运动物体的机械能一定守恒

D．物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能守恒

分析 做匀速直线运动的物体的特点是速度及动能保持不变，但不能确定其重力势能是否发生变化(如物体匀速上升，重力势能增加，机械能增加了)，故机械能不一定守恒，选项A错误，物体做匀加速运动时，其速度和动能增加，但如果其重力势能等量减少(如自由落体运动)时则其机械能守恒，选项B错误，运动物体不受摩擦力和介质阻力时，只能说明物体的机械能没有转化为内能，不能保证没有其他外力做功使物体的机械能增加或减少，故如果没有摩擦力和介质阻力，运动物体的机械能不一定守恒，选项C错误，物体系发生动能和势能的相互转化，一定是只有系统内的重力或弹力做功，符合机械能守恒的条件，故物体的机械能守恒．

答 D．

例2 如图，小球自高h处以初速度v₀竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，弹簧质量不计，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )．

A．小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能总和保持不变．

B．在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大．

C．在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减小．

D．小球被弹起后，最高点仍在原出发点

分析 选小球、弹簧和地球三者组成的系统为研究对象，由于空气阻力不计，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，动能与势能(重力势能、弹性势能)相互转化，其总量保持不变．

小球以一定的速度碰到弹簧后，将弹簧压缩，由于弹力随形变量的增大而增大，因此开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球继续加速向下运动(选项A错误)，动能增加，重力势能减少，弹性势能增加，但重力势能与弹性势能之和将随动能的增加而减少，当小球运动到弹力大小与重力大小相等时，加速度为零，速度及相应的动能达到最大值，小球继续向下运动时，弹力大于重力，合力方向向上，小球做减速运动，动能减少，弹性势能继续增加，当小球到达最低点时，小球的速度为零，动能为零，重力势能与弹性势能之和达到最大值，故在小球碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与弹性势能之和经历了一个先变小后变大的过程，选项B正确．

小球接触弹簧后，因弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，故重力势能与动能之和一直减小(因动能、重力势能与弹性势能之和保持总量不变)，选项C正确．

小球从最低点反弹后，动能、重力势能和弹性势能经历了相反的变化过程，最后小球离开弹簧回到出发点时，由机械能守恒定律知道，小球还有一个大小为v₀、方向向上的速度，从而继续上升(竖直上抛)至最高点，选项D错误．

答 B、C．