投入产出分析

出处：按学科分类—政治、法律 经济科学出版社《政治经济学大辞典》第784页（3507字）

投入产出分析是研究经济系统各个组成部分间表现为投入与产出的相互依存关系的数量经济分析方法。

美国经济学家瓦西里·里昂惕夫(Wassily Leontief)在前人关于经济活动的相互依存性的研究基础上，于1931年开始研究投入产出分析。他于1932年开始编制美国第一张投入产出表，分析美国的经济结构与经济均衡问题，并于1936年发表了题为《美国经济制度中投入产出数量关系》的第一篇有关投入产出分析论文。

1953年，里昂惕夫与他人合作，出版了《美国经济结构研究》一书，首次系统阐述了投入产出分析的基本原理及其发展。由于里昂惕夫是投入产出分析的创始人及其对投入产出分析研究的巨大贡献，在1973年被授予诺贝尔经济学奖。

投入产出分析的思想渊源，最早可以追溯到18世纪法国重农学派魁奈的《经济表》。但是，里昂惕夫研究和提出投入产出分析时所受到的直接启发，主要是19世纪下半期数理经济学派里昂·瓦尔拉提出的全部均衡理论及其数学模型。

里昂惕夫在其着作中多次声称，投入产出分析是“全部相互依存(general interdependent)这一古典经济理论的具体延伸”(里昂惕夫，1980)，是“用新古典学派的一般均衡理论对各种错综复杂的经济活动之间在数量上相互依赖关系进行经验研究”(参见涅姆钦诺夫，1980)。另外，里昂惕夫早年参与前苏联中央统计局编制国民经济平衡表的经验，对投入产出分析的创立也有不容忽视的影响。

投入产出表

投入产出分析以投入产出表为基础。一般假设所分析的经济系统分为n个部门，如钢铁业、汽车业、电力事业、商业服务业等，分别用序号1，2，…，n代表。表中，X_ii(i，j=1，2，…，n)表示为生产j部门的产品所投入的i部门产品的数量；Yi(i=1，2，…，n)表示i部门产品中用于最终需用(如消费、投资、出口等)的数量；Nj(j=1，2，…，n)表示j部门产值中的附加价值；Xj表示j部门的总产值。

这是一张棋盘式的平衡表，是系统化了的投入产出分析的基础数据。

把以上投入产出表横行或纵列的数值分别相加，可得到以下两组基本的方程式：

X_ij+X_i2+…+X_in+Y_i=X_i

(i=1，2，…，n) (1)

X_ij+X_2j+…+X_nj+N_j=X_j

(j=1，2，…，n) (2)

令：a_ij=X_ij／X_j，A=｛a_ij｝_n×n，X=(X₁，X₂，…，X_n)^T，Y=(Y₁，Y₂，…，Y_n)^T，并用I代表n阶单位矩阵，于是方程组(1)可表示为

(I－A)Y=X (3)

当A的各元素a_ij＜1时，(I－A)的逆矩阵存在，且(I－A)^－1=1+A+A²+A³+…

用(I－A)^－1左乘(3)式的两端，则得

X=(I－A)^－1Y (4)

(3)和(4)通常被称为投入产出行模型(Input－output Model According to Row)。 它揭示了总产品X和最终产品Y之间的数量依存关系。只要给定了最终产品(或总产品)就可以求出总产品(或最终产品)。

再用c代表各部门物质消耗系数对角矩阵，N为各部门附加价值向量，即

于是，方程组(2)可表示为

(5)

再用的逆矩阵左乘(5)式两端，可得

(6)

(5)和(6)式通常被称为投入产出列模型(Input－output Model According to Column)。它描述了总投入X和附加价值N之间的数量关系。只要给定了附加价值(或总投入)就可以测算出总投入(或附加价值)。

里昂惕夫还建立了动态投入产出模型(Dynamic Input－Output Model)，旨在引入投资时滞，以反映不同时期的部门联系，求得动态经济平衡。这种模型的关键是使投资内生化。

这要把最终产品Y划分为投资I和最终净产品S两部分。平衡关系式为

(i=1，2，…，n)

引入资本系数矩阵(又称投资系数矩阵)B=｛b_ij｝_n×n，b_ij=I_ij／△X_j，其中b_ij表示j部门每增加单位产量所需i部门投资产品的数量。加上时间下标t后，动态投入产出模型可用矩阵向量表示为：

(I－A+B)X_t=BX_t+1+S_j (7)

上述动态模型包含许多严格假定，如各部门没闲置生产能力，投资时滞为一年等。里昂惕夫于1970年发表《动态逆阵》一文，阐述了这种模型的求解问题。

投入产出分析作为一种经济数量分析方法，注意到中间产品“迂回生产”所形成的周转在一国经济发展中的重要性；清晰地反映出各部门之间的生产联系；有利于分析特定系统内任何经济变动所引起的一系列波及效应；为对整个经济活动进行统计描述收集和积累资料提供了方便，并且具有模型简单、意义明确、易于掌握和运用等优点。

但是，投入产出分析也存在着固有的缺点，如：把生产函数只看作是线性的，不能反映现实经济中各投入要素之间，以及投入与产出之间复杂的数量关系；没有考虑到最终需求的确定也会受到生产和收入的反馈影响；把所有数量关系都看成是确定性的，不注意随机问题；没有真正解决技术变化、固定资本和耐用消费品的周转以及生产和收入中的时间差距等一系列动态问题等。

尽管如此，投入产出分析诞生以来不断地受到经济学界和各国政府的重视，其应用范围也不断得到扩展。

它除了用于国民经济结构分析、价格形成和价格波动分析、经济政策模拟和经济预测之外，还可用于企业和地区的经济分析、地区间以及国际间的经济合作与贸易关系分析，用于环境保护、水资源合理使用、能源合理消耗、以及人口和教育投入产出分析等等。特别是随着投入产出方法和经济计量学、数学规划法、最优控制理论等其他经济数学方法的结合使用，以及经济信息化和编表技术的日益发展，投入产出分析必将越来越受到人们的重视。

参考文献：

瓦西里·里昂惕夫，1980，《投入产出经济学》，商务印书馆。

Dorfman，Samuelson and Solow，1958，Linear Programming and Economic Analysis， Mc Graw－Hilli．

陈锡康、李秉全等，1985，《经济数学方法与模型》(修订本)，中国财政经济出版社。

钟契夫、乌家培等，1982，《投入产出原理及其应用》，中国社会科学出版社。

乌家培，1983，《经济数量分析概论》，中国社会科学出版社。

B·C·涅姆饮诺夫，1980，《经济数学方法和模型》，商务印书馆。