最优化技术

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第130页（853字）

是应用数学的一个分支，研究在一定环境条件下，如何通过各种手段和方法使系统达到最佳状态而耗费最小。

研究最优化问题已有很长的历史，从古希腊数学家毕达哥拉斯黄金分割比的发现，到近代着名捷线问题的提出，已有许多人开始研究用数学方法解决最优化问题。但在20世纪初，解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法，或是拉格朗日乘子法解决等式约束下的条件极值问题，这类求可导函数或泛函数极值的必要充分条件称为古典最优化问题。

由于实践中许多最优化问题无法用古典方法来解决，随着电子计算机技术的发展和广泛运用，从本世纪40年代开始，出现了许多优化的理论，建立了各类系统优化的数学描述和分析方法，用以解决不同实际问题的优化。其中代表性的有：库恩和图克推导的关于不等式约束条件下的非线性最优的必要条件，提出了库恩－图克定理；贝尔曼的最优化原理和动态规划理论；庞特里亚金的极大值原理；以及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器。

优化技术的核心是整体的优化。整体优化的原则，就是要求根据已确定的目标，在整体效益最优的原则下，处理好局部与整体，眼前与长远的关系。即在整体目标的指导下，通过协调各子系统的目标，使从整体上达到最优。

用优化技术解决实际问题的步骤是：

(1)提出最优化问题、目标、约束条件；

(2)建立最优化的数学模型，确定变量，列出目标函数及约束式；

(3)分析模型，选择合适的求解方法；

(4)编程序，用计算机求最优解；

(5)对算的收敛性、通用性、简便性、效率及误差等作出评价。