龙格—库塔方法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第162页（554字）

解微分方程

的数值解是寻求未知函数u(t)在t_m=t₀+mh(m=1，2…)处的近似解U_m

龙格－库塔方法是具有下述形式的一类算法：

U_m+1=Um+hφ(t_m，u_m，h)，m=0，1，… (2)

其中

公式中的系数是这样确定的：设u(t)是微分方程(1)的解，将等式u(t+h)－u(t)=hφ(t，u，h)两边在t点展成h的Taylor级数，使左右两端不超过h的q次幂的相应系数相等，就得到了确定系数a_n，b_n1，C_n的方程组。求出它的解，就得到了称为q阶的龙格－库塔方法，它的局部截断误差为0(h^q+1)。

常用的三阶龙格－库塔方法是：

常用的四阶龙格－库塔方法是：

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