地理系统的多元线性回归分析法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第183页（701字）

寻求一个变量(因变量)与多个变量(自变量)之间的某种关系式的方法，称为多元回归分析法。

变量间这种关系式若为线性函数，则称为多元线性回归分析。

通过N次观测，得到一组地理数据为

(y_α；x_α1，x_α2，…，x_αk)，其中α=1，2，…，n。

设某变量y受k个变量x₁，x₂，…，x_k的影响，其内在的联系是线性相关，则其数学表达式为：

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_kx_k+ε

式中ε是随机误差，若将第i个样本点代入上式，则有

y_i=b₀+b₁x_i1+b₂x_i2+…+b_kx_ik+ε_i

式中随机误差ε_i服从正态分布，且相互独立。

令其中y_i为观测值，为理论值(回归值)。

由最小二乘法原理，当时，求得参数b₀，b₁，…，b_k。就是

解上述方程组，便求得b₀，b₁，…，b_k。

虽然上式求解过程比较复杂，但现已对多元线性回归分析编有程序，在计算机上求解仍然是很方便的。

回归方程建立以后，经检验方程是显着的，说明回归方程的建立是有用的，可以用其来作预报或对因变量进行控制。