三角函数预测法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第414页（642字）

通过三角函数关系来描述周期性经济变量的运动规律，并进行各种预测的一种方法。

其数学模型的基本形式如下：

式中，y_t为第t期实际观察值，w₁为三角函数的频率，t为时刻。

上述模型大致分为两部分，一部分是a₀+b₀t，它是周期变量的趋势(图a)，称为周期变量的趋势分量，当b₀=0时，趋势分量是一条水平线。另一部分是，它是周期变量的周期变化分量(图b)趋势分量与周期变化分量之和为y₁(图c)。

图a

图b

图c

实际应用中，由于不可能用无穷多个三角函数进行叠加，因此对于观察值的时间序列，只能用有限个三角函数的叠加去近似。通常，如果有N个观察值y₁，y₂，…，y_N，若N是奇数时，就用个三角函数去近似y_t；若N是偶数时，就用个三角函数去近似y_t。即：

式中，T₁为三角函数的周期，和m)为待估参数。

式中，和为利用四归方程计算，和可利用下式求出：

利用模型预测时，只需将时间变量代入方程即可。