弗雷格
出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第757页（1781字）
【生卒】：1848—1925
【介绍】：
德国数学家，数理逻辑学家，数理逻辑的奠基人之一。
其主要专着有《概念语言——一种按算术语言构成的纯思维的符号语言》(1879)，《算术基础——对数概念的逻辑数学研究》(1884)，《算术的基本规律》(第一卷，1893；第二卷，1903)；着名的论文有《函项和概念》(1891)，《论概念和对象》(1892)，《论涵义和指称》(1892)。弗雷格对数理逻辑的创造性贡献，主要表现在他在数理逻辑发展史上，首先建立了初步自足的逻辑演算和量词理论，第一次给出了自然数的精确定义，在从逻辑推出算术方面做了大量工作，是罗素的先行者。具体表现在如下几个方面：
(1)逻辑演算。弗雷格第一次提出，从逻辑可以推出算术。为了实现这个被后人称为“逻辑主义”的纲领，弗雷格创建了逻辑演算。为了使推理步骤绝对严格，防止未被觉察的直观因素渗入和不出现漏洞，弗雷格发明了一种表意的概念语言，他认为，这种语言与日常语言相比，就好象显微镜和肉眼相比一样，仅仅发明了这种语言就是逻辑学的进步。
弗雷格的逻辑演算的要点是：(1)严格区分了对命题的表达和断定。他认为，命题是表达思想的，我们先要能够表达一个思想，理解一个思想，然后才能对它加以断定，肯定或否定。
在他的概念语言里，用一条垂直短线加上一条水平短线，表示右方的记号或记号组合(代表命题)是被断定了的(即判断)：
(2)明确提出了真值蕴涵的思想，并指出与日常语言之不同。弗雷格演算的基本联结词共有两个，即否定和蕴证。他用
表示非A，即A的否定。用
他先列举了A和B的四种可能的真值组合，然后说：当A为真时，B蕴涵A常可被断定，在此情况下，B可以是任一命题，其具体内容无关紧要，A和B不必有因果联系，这和日常语言的“如果…则”不同。
(3)把数学中的函项概念引入于逻辑演算从而建立了量词的理论。
(4)构成了一个初步自足的逻辑演算，一阶谓词演算。这是历史上第一个严格的关于逻辑规律的公理系统。
这个系统共有三个基本概念：蕴涵、否定和全称量词，公理共有九条，公理外有四条变形规则，即分离规则、代入规则、后件概括规则和后件限制规则。
弗雷格在陈述他的公理系统时，还区别了对象语言和元语言。
弗雷格在这个公理系统的基础上，进行了大量推导，讨论了序列的理论，为定义自然数作了准备。
弗雷格的主要兴趣在于数学基础问题，在于如何给数和自然数下定义以及能否从逻辑规律推导出算术的基本原理。
在建立了逻辑系统以后，要从逻辑推出算术，首先必须给自然数下定义。
弗雷格纯逻辑地定义了“函项”、“关系”、“序列”、“遗传性”等概念，以后又完成了自然数和数学归纳法的定义。他的定义的核心在于作用了一一对应的概念。
弗雷格从考察专名和摹状词着手，区别了名字的涵义和指称。
名字的涵义就是名字所表达的东西，名字的指称就是名字所指示的东西。弗雷格进一步把名字的涵义和指称的理论推广到命题上。他把真值，即真和假当作抽象的对象，认为所有真命题有同样的指称——真，所有假命题也有同样的指称——假。命题的涵义是命题所表达的思想，即思维的客观内容，这是思维者共同具有的。
他提出了一个着名的外延论题：命题的指称是它的真值，当某个命题的一部分用具有同样指称但有不同涵义的等价表达式去替换时，这个真值保持不变。弗雷格的涵义和指称的理论对于语义学具有重要意义，在数理逻辑发展史上，他第一次从外延方面明确地把命题的指称规定为真和假两个值，这对于二值逻辑的发展也具有重要意义。