元逻辑

出处：按学科分类—社会科学总论 中国青年出版社《社会科学学科辞典》第134页（935字）

关于形式的逻辑系统(逻辑演算)的形式性质的研究的理论。

元逻辑不仅处理关于逻辑演算的结果，而且处理关于一般形式系统和形式语言的形式性质的研究。它以逻辑为研究对象，包括三个相互联系的问题，即关于演绎系统中逻辑表达式(符号串)之间的关系；关于系统中的逻辑表达式与其意义的关系；关于系统与其应用之间的关系。故元逻辑的研究实际包括三个互相联系的学科即逻辑语法学、逻辑语义学、逻辑语用学。

古代逻辑学家在构建逻辑学体系时，由于他们的理论基础的朴素性，一般未严格区分逻辑和元逻辑。

元逻辑的发展很大程度上得力于希尔伯特的元数学思想和形式主义的数学哲学。波斯特、吴卡西维茨等人证明了命题演算的一致性、完全性。哥德尔以其不完全性定理在元逻辑领域树起一块丰碑。这个定理表明：一个包括初等数论的形式系统P，如果这个系统是一致的，那么它就是不完全的；如果这样的系统是一致的，那么其一致性在本系统中不可证。这个定理的发现促进了人们对元数学和元逻辑的研究，对现代形式逻辑和整个数学的发展产生了很大的影响。此外，邱奇表明，一阶纯函项演算的判定问题是不可解的。后来，柯恩证明了选择公理和广义连续统假设公理的独立性。在语法学研究中，卡尔纳普明确指出了研究逻辑句法的重要性，他定义了不少可应用于任何语言形式的基本句法概念。

莱斯尼斯基用纯粹句法项陈述了他的包括定义规则在内的那一系统的方面。艾裘凯维奇发展了范畴索引系统以指认语言的句法范畴。在元逻辑的研究中，塔尔斯基的成就卓着，他指出了逻辑与元逻辑的区别及其对象，从语义方面来研究形式系统的公理、定理及其解释，阐述了系统的一些基本性质。他的《形式化语言中的真理概念》为逻辑后承的理论奠定了基础。另外，波普对逻辑可演绎性概念的研究，维特根斯坦关于永真命题的考察，根岑和吉斯考斯基等在建立有效推论模式方面都做出了杰出的贡献。近几十年来，元逻辑一直是引人注目的学科。

《逻辑与演绎科学方法论导论》，(波)塔尔斯基着，周礼全等译，商务印书馆1963年版。