资源分配规划

出处：按学科分类—经济 中国财政经济出版社《中国物资管理辞典》第506页（493字）

亦称“分派问题”。

应用于合理分配资源或制订合理的工作分派方案，使所得最大或所费最少。它是又一类重要的线性规划专门问题。

设有m种资源A₁，A₂，…，A_m，另有n项“活动”(任务)B₁，B₂，…，B_n。

由于“活动”的性质各异，每种资源完成某项“活动”所产生的效能或效益亦不尽相同。

若已知资源完成“活动”B_j产生的效益为C_ij，在完全分配的情况下(即m=n)，即每一种资源能够而且只能够分配担当一项“活动”时，应如何分配资源才能使之产生的总效益为最佳。如果这种效益是指完成任务所需工时或费用而言，就是最小分配问题，若是指完成任务的价值来说，就是最大分配问题。

它们的数学模型是：

给定一个效益矩阵：

C=(C_ij)m×n，

求一个分派矩阵：

X=(X_ij)m×n，

满足约束条件：

使得目标函数达到：