风险型决策分析法

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《企业管理学大辞典》第576页（2233字）

决策者面临可能出现两种或两种以上的自然状态，在各个状态的发生概率已知(或是可预测)条件下的各决策方案评价并选择的过程。

风险型决策也称随机型决策或统计型决策。风险型决策分析的基本前提条件：(1)决策目标表达明确，如收益最大等；(2)有两个或两个以上的备选方案；(3)存在着两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态，并且种种可能出现的自然状态的概率是已知的；(4)不同方案在不同的自然状态下的目标值可以准确确定。风险型决策的特点在于其决策是以随机变量的分布为基础的，而随机变量在发生时的取值可能是它的定义域中的任何值，这也就是风险的含义。

风险型决策按照决策的目标数量可以分为单目标风险决策与多目标风险决策；按决策的重复性可以分为一次性风险决策与重复性风险决策。由于风险决策以概率分布为基础，以概率的种类作为划分决策的类别更有意义。风险决策所使用的概率有以下几种：客观概率，依据自然状态过去和现在的资料计算出的概率；主观概率，决策者或者专家根据自身经验主观估计的概率；先验概率，利用自然状态的历史数据计算的概率；后验概率，根据新收集到的信息，对先验概率进行修正后所得的概率。

显然，这些概率的可靠程度是和其中所含信息量成正比的，即获得的有关自然状态的知识越多，了解程度越高，所作出的判断将越准确。这就说明了客观概率、后验概率相应地要比主观概率、先验概率更准确。所以在决策时，尽可能地收集有关决策的随机性因素的资料，能大大提高决策的质量。风险决策可以采用的方法很多，有决策树(参见“决策树法”)、决策矩阵、决策损益表和马尔科夫决策分析法等等。

决策矩阵是将各种自然状态出现的概率，每个方案在各种自然状态下的损益值通过矩阵来表达，以矩阵的运算来评价方案的方法。概率矩阵由各自然状态S_i发生的概率P{x=S_j}=P_j(j=1…n)组成，计为：P=(P₁…P_j…P_n)^T，损益值矩阵B由方案A_i在自然状态S_i下的损益值b_ij(i=1…m，j=1…n)组成，记为：

各方案A_i记为A=(A₁…A_i…A_m)^T，方案的损益期望值组成的矩阵E(A)=[E(A₁)…E(A_i)…E(A_m)]^T，因为

可以看出E(A)=BPT，如果按期望收益最大标准，则应选择E(A)中最大的那一个对应的方案作为最优方案。

决策损益表是以决策损益表的形式列出风险决策的基本要素，如备选方案、自然状态、对应概率及各方案的损益值来进行决策分析的方法。决策损益表形式如表11－19。

表11－19

表中：A_i——各种方案；S_j——自然状态；P_i——各种自然状态下的概率；b_ij——A_i在S_j下的损益值。

下面是一个例子。

例：某厂决定开发一新产品，为此要准备必要的生产设施，如果可行方案、市场状态及概率和方案的损益值如表11－20，求最优方案。

表11－20 单位：万元

通过表11－20可以看出，应选择购买专用设备。

决策损益表与决策树是风险决策常用的两种工具，很多情况下可以互代，但特别之处在于当自然状态与备选方案相互独立，即自然状态不因备选方案的不同而不同，不仅各备选方案所对应的自然状态相同，其概率也相同时，决策损益表比起决策树来，显得清楚明了；而决策树在处理太多方案或是太多可能状态时，常使得决策树本身纷繁复杂，难以看清。但在自然状态与备选方案不独立时，损益表将无法应用，而且，对于多阶段决策问题，在同一个决策树中可以表达，而在损益表中却无法描述，这是决策损益表的不足之处。

马尔科夫决策分析法(Markovian Decision)是指状态概率的变化具有马尔科夫链的性质时运用的多阶段风险决策方法。马尔科夫链的特点是系统未来各种状态出现的概率只与现在的状态有关而与过去状态无关，即无后效性。通过一步转移概率P_ij，即系统在上一个时刻处于状态i而下一时刻将处于状态j时的概率，就可以充分描述一个马尔科夫过程。P_ij为一常数，则所有状态间的一步转移概率可以排成一个转移概率矩阵P=(P_ij)nxn。

由于无后效性，故k步转移概率矩阵P(k)=P_k，此即普曼－柯尔莫哥洛夫方程。由于无后效性，故马尔科夫决策可以运用动态规划的方法求解。在简单的马尔科夫决策问题中，转移概率只与状态有关而与备选方案无关，此时只要根据普曼－柯尔哥洛夫方程求出各时期的状态概率，然后直接从目标函数的递推关系与状态变化的递推关系中，按动态规划方法中的最优性原理，从后向前一步步逆推，就可以求出各期的最优决策方案。