边际产品、要素产出弹性、边际替代率、替代弹性的关系

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第216页（696字）

设表现技术关系的生产函数为f(x)，x=(x₁，…，x_n)是投入要素向量。

投入要素x_i的边际产品是生产函数关于x_i的一阶偏导数，记为MP_i(x)，即MP_i(x)=#f(x)／x_i。它表示在投入为x的水平上，第i种要素增加一个单位时产出的增加量。

第i种要素x_i的产出弹性e_i(x)(又称产出偏弹性)定义为

其中AP_i(x)=是第i种要素的平均产出。

e_i(x)表示在投入为x的水平上，第i种要素增加(减少)1%时产出变化的百分率，它也表示边际产出与平均产出之比。

对指定的产出y，由生产函数f(x)=y知，有多种不同的要素组合x能生产y，因此投入要素之间有一种相互替代的可能性。要素x_i和 x_j之间(在产出y和其他要素固定的条件下)的替代可能性有两种度量，一种称为边际替代率MRS_ij(x)，定义为

它表示在保持产量y和其他投入要素不变的情况下，增加(减少)一单位第i种要素的投入时所必须减少(增加)的第j种要素的投入量。

另一种替代性度量是替代弹性δ，定义为：

其中f_i≡f(x)／x_i，f_j≡f(x)／x_j。替代弹性δ表示对指定的产出y，x_i和x_j的边际替代率变化1%时，要素比x_j／x_i的变化百分率。